有一坐中古世紀的修道院圍繞著正方形的中庭，中庭里有一口井，僧侶們都是從這口井中汲取飲用水。這口井的位置與3個相鄰頂點的距離分別是30m、40m、50m。請問這個中庭有多大？

　　分析與解答：

　　中庭的邊長大約是56.54m。

　　這個題目其實很簡單，利用勾股定理、代數(shù)運算，再加上一個計算器，就能輕易地得出答案。由圖可知：

　　x2＋(a-y)2＝900 (1)

　　(a-x)2＋y2＝2 50 (2)

　　x2＋y2＝1 600 (3)

　　(1)-(3)得

　　a2-2ay＋700＝0 (4)

　　(2)-(3)得

　　a2-2ax-900＝0 (5)

　　把由第(4)式和第(5)式所得的x、y代入第(3)式：

　　a4-3 400a2+650 000=0

　　再把這個式子當(dāng)作a2的二次方程求解。