例3、 計(jì)算1×2×3+2×3×4+3×4×5+……+96×97×98+97×98×99
分析：這個(gè)算式實(shí)際上可以看作是：等差數(shù)列1、2、3、4、5……98、99、100，先將所有的相鄰三項(xiàng)分別相乘，再求所有乘積的和。算式的特點(diǎn)概括為：數(shù)列公差為1，因數(shù)個(gè)數(shù)為3。
1×2×3=（1×2×3×4-0×1×2×3）÷（1×4）
2×3×4=（2×3×4×5-1×2×3×4）÷（1×4）
3×4×5=（3×4×5×6-2×3×4×5）÷（1×4）
……
96×97×98=（96×97×98×99-95×96×97×98）÷（1×4）
97×98×99=（97×98×99×100-96×97×98×99）÷（1×4）
右邊累加，括號(hào)內(nèi)相互抵消，整個(gè)結(jié)果為（97×98×99×100-0×1×2×3）÷ （1×4）。
解：1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+96×97×98×+97×98×99
=（97×98×99×100-0×1×2×3）÷（1×4）
=23527350
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