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計數(shù)之捆綁法解題精要

2010-06-29 13:37:23      下載試卷

  在排列組合中,有三種特別常用的方法:捆綁法、插空法、插板法。這三種方法有特定的應用環(huán)境,專家提醒考生應特別注意三種方法之間的差異及應用方法。

  捆綁法

  精要:所謂捆綁法,指在解決對于某幾個元素要求相鄰的問題時,先整體考慮,將相鄰元素視作一個整體參與排序,然后再單獨考慮這個整體內(nèi)部各元素間順序。

  提醒:其首要特點是相鄰,其次捆綁法一般都應用在不同物體的排序問題中。

  【例題】有10本不同的書:其中數(shù)學書4本,外語書3本,語文書3本。若將這些書排成一列放在書架上,讓數(shù)學書排在一起,外語書也恰好排在一起的排法共有(    )種。

  解析:這是一個排序問題,書本之間是不同的,其中要求數(shù)學書和外語書都各自在一起。為快速解決這個問題,先將4本數(shù)學書看做一個元素,將3本外語書看做一個元素,然后和剩下的3本語文書共5個元素進行統(tǒng)一排序,方法數(shù)為 ,然后排在一起的4本數(shù)學書之間順序不同也對應最后整個排序不同,所以在4本書內(nèi)部也需要排序,方法數(shù)為 ,同理,外語書排序方法數(shù)為 。而三者之間是分步過程,故而用乘法原理得 。

  【練習】5個人站成一排,要求甲乙兩人站在一起,有多少種方法?
 

來源:奧數(shù)網(wǎng) 作者:奧數(shù)網(wǎng)整理

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