[中級(jí)難度真題]采購(gòu)員購(gòu)物答案  

　　解：設(shè)購(gòu)A種物x個(gè)，購(gòu)B種物為x+y個(gè)，并設(shè)第一次購(gòu)物找回r張100元，s張10元，則  

　　這是4個(gè)未知數(shù)，2個(gè)方程的不定方程組.解方程時(shí)，方程變形的一些法則（方程兩邊同時(shí)乘或除以不為0的數(shù)，方程不變；方程兩邊同時(shí)加或減一個(gè)數(shù)，方程不變）仍適用.先將（1）（2）兩邊約去10，得

　　由于（3）（4）式的右邊都等于1000，因此它們相等，整理后得8y＋9r-9s=0，

　　再在方程兩邊同時(shí)加上9s-9r，得：

　　8y＝9（s-r）（5）

　　由于y是大于0的整數(shù)，所以s-r也是整數(shù)＞0。

　　因此8｜9·（s-r），9｜8y。

　　但是s是10元錢的張數(shù)，s≤9，r是100元錢的張數(shù)，所以k=1，因此y=9，s-r=8.顯然s=9，r=1。

　　代回（3）式：得到x=3。

　　所以：x=3，x+y=3+9＝12，r＝1，s=9.采購(gòu)員購(gòu)A物3件，B物12件，找回1張100元，9張10元。