讓“數(shù)”與“形”和諧交融
－―小學(xué)教師在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”情況調(diào)查報(bào)告
內(nèi)容摘要：數(shù)形結(jié)合思想----就是將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形結(jié)合起來(lái)，使抽象思維與形象思維結(jié)合。筆者對(duì)小學(xué)教師在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”的現(xiàn)狀展開(kāi)調(diào)查，旨在通過(guò)調(diào)查，了解教師運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法的意識(shí)、范圍、方式的現(xiàn)狀，提出在小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域教學(xué)中滲透、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法的具體建議，從而提高教師運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法進(jìn)行教學(xué)的能力。
關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合 數(shù)與代數(shù) 調(diào)查
一、問(wèn)題的提出
筆者2006年10－12月在杭州聽(tīng)了兩節(jié) “數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的課，唐彩斌老師的《正歸一應(yīng)用題》和任敏龍老師的《乘法分配律》，這兩節(jié)課最大的特色就是利用“數(shù)形結(jié)合”的思想來(lái)設(shè)計(jì)，新穎又創(chuàng)新，引起筆者對(duì)“數(shù)形結(jié)合思想方法”在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域應(yīng)用的思考。
數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中重要思想方法之一。它既具有數(shù)學(xué)學(xué)科的鮮明特點(diǎn)，又是數(shù)學(xué)研究的常用方法。數(shù)形結(jié)合思想----就是將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形結(jié)合起來(lái)，使抽象思維與形象思維結(jié)合。“數(shù)形結(jié)合思想方法”的重要性是不言而喻。在現(xiàn)階段，小學(xué)數(shù)學(xué)教師對(duì)“數(shù)形結(jié)合思想方法”在小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域教學(xué)中運(yùn)用的情況如何？現(xiàn)狀產(chǎn)生的原因的是什么？教師應(yīng)該如何進(jìn)行有效的滲透數(shù)形結(jié)合思想方法？本文將對(duì)教師在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合思想方法” 的現(xiàn)狀展開(kāi)調(diào)查，并由此引發(fā)一些思考。
二、調(diào)查對(duì)象、內(nèi)容和方法
1、調(diào)查對(duì)象
本次調(diào)查隨機(jī)抽樣了甌海區(qū)三所學(xué)校（實(shí)驗(yàn)小學(xué)、鎮(zhèn)中心學(xué)校、村小）三、四、五年級(jí)學(xué)生總共180名，這三所小學(xué)數(shù)學(xué)教師共32名。
2、調(diào)查內(nèi)容
本調(diào)查內(nèi)容分為三大塊：運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法的意識(shí)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法的范圍，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法的方式。
3、調(diào)查方法：?jiǎn)柧碚{(diào)查和個(gè)別訪談相結(jié)合
4、調(diào)查過(guò)程
2007年3月5－6日，在學(xué)生不知情的情況下，隨機(jī)抽取三所學(xué)校三、四、五年級(jí)共180名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查。共發(fā)放問(wèn)卷180份，回收有效問(wèn)卷180份（占100％）。對(duì)三所學(xué)校教師的調(diào)查和學(xué)生的調(diào)查同步進(jìn)
行，共發(fā)放問(wèn)卷32份，回收32份（占100％），并對(duì)32位老師進(jìn)行個(gè)別訪談。
三、調(diào)查結(jié)果與分析
對(duì)回收問(wèn)卷的逐項(xiàng)統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教師對(duì)“數(shù)形結(jié)合思想方法”在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域教學(xué)中的運(yùn)用存在著以下幾個(gè)較為普遍的現(xiàn)象：
�。ㄒ唬┲鲃�(dòng)運(yùn)用意識(shí)淡薄
無(wú)論是教師訪談，還是調(diào)查都表明：教師已經(jīng)意識(shí)到數(shù)形思想方法的作用，但主動(dòng)運(yùn)用意識(shí)比較淡薄。調(diào)查中我們發(fā)現(xiàn)：
1、意識(shí)到數(shù)形結(jié)合思想方法運(yùn)用的重要性。
調(diào)查顯示100％的老師認(rèn)為在小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域教學(xué)中有必要滲透數(shù)形結(jié)合思想，100%的老師認(rèn)為在教學(xué)中有結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想來(lái)進(jìn)行教學(xué)（見(jiàn)表一），而且對(duì)教師的訪談中了解到，大部分老師都反映數(shù)形結(jié)合有助于學(xué)生把數(shù)這個(gè)抽象的概念與較為直觀的形緊密地聯(lián)系起來(lái)，產(chǎn)生思維的火花，從而達(dá)到簡(jiǎn)化問(wèn)題，解決問(wèn)題的目的。由此可見(jiàn)，大部分的教師在調(diào)查中有意識(shí)到數(shù)形結(jié)合思想方法在教學(xué)中的重要性。
2、主動(dòng)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法的意識(shí)淡薄。
在現(xiàn)實(shí)世界中，數(shù)與形是不可分離地結(jié)合在一起的，這是直觀與抽象相結(jié)合，感知與思維相結(jié)合的體現(xiàn)。數(shù)與形相結(jié)合不僅是數(shù)學(xué)自身發(fā)展的需要，也是加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解、發(fā)展智力、培養(yǎng)能力的需要。但從訪談中也了解到大部分老師表示對(duì)數(shù)形結(jié)合思想不是很了解，訪談中了解到大部分老師表示沒(méi)有想過(guò)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)進(jìn)行教學(xué)，調(diào)查中僅3.1％的老師重視了數(shù)形結(jié)合思想滲透和運(yùn)用（見(jiàn)表一）。由此可見(jiàn)，老師們?cè)谄綍r(shí)的教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行教學(xué)是以無(wú)意識(shí)為主，缺乏主動(dòng)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行教學(xué)的意識(shí)。
表一：教師調(diào)查統(tǒng)計(jì)表
題目 選項(xiàng) 人數(shù) 百分率（％）
您覺(jué)得在小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域教學(xué)中有必要滲透數(shù)形結(jié)合思想嗎？ A有必要 32 100
B 一般 0 0
C 沒(méi)有必要 0 0
您在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域教學(xué)中有滲透數(shù)形結(jié)合思想嗎？ A 經(jīng)常有 5 15.6
B 偶爾 27 84.4
C 沒(méi)有 0 0
您在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域教學(xué)中重視數(shù)形結(jié)合思想的滲透嗎？ A非常重視 1 3.1
B 一般 14 43.8
C 不重視 17 53.1
�。ǘ┻\(yùn)用范圍狹窄
教師在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域教學(xué)中對(duì)“數(shù)形結(jié)合思想方法”運(yùn)用范圍比較狹窄，已成為一個(gè)非常突顯的問(wèn)題。調(diào)查的32位教師中（見(jiàn)圖二），選擇只有在某一個(gè)方面運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法的有17位教師，占了總?cè)藬?shù)的53.1％，選擇兩個(gè)方面來(lái)運(yùn)用教師占了28.1％，選擇在三個(gè)方面來(lái)運(yùn)用教師占了12.5％，選擇在三個(gè)方面以上來(lái)運(yùn)用教師僅占了6.3％。從訪談中還了解到大部分老師只有局限于在解決問(wèn)題方面來(lái)運(yùn)用比較多，可以看出教師在教學(xué)過(guò)程中數(shù)形結(jié)合思想方法的運(yùn)用范圍比較狹窄。
圖二：形結(jié)合思想方法在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域教學(xué)中運(yùn)用情況統(tǒng)計(jì)圖
（三）體現(xiàn)方式單一
調(diào)查中發(fā)現(xiàn)在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的形式中，選擇只選擇一種形式運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法的教師占了總?cè)藬?shù)的46.9％，選擇兩種形式來(lái)運(yùn)用的教師占了37.5％，選擇在三種形式來(lái)運(yùn)用的教師占了9.4％，選擇在三種形式以上來(lái)運(yùn)用的教師僅占了6.3％（見(jiàn)圖三）�？梢钥闯鼋處熢诮虒W(xué)過(guò)程中數(shù)形結(jié)合思想方法的體現(xiàn)方式比較單一，而且在只選擇一種形式的15位教師中有12位是采用畫(huà)線段圖的方式。由此可見(jiàn)，教師對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)識(shí)比較局限，導(dǎo)致了選擇形式單一的局面。
圖三：數(shù)形結(jié)合思想方法體現(xiàn)形式種類統(tǒng)計(jì)圖
由于教師的主動(dòng)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法的意識(shí)淡薄，在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域運(yùn)用范圍比較狹窄，體現(xiàn)方式比較單一，那學(xué)生的問(wèn)題自然顯現(xiàn)出來(lái)：表四顯示在平時(shí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中只有6．7％的學(xué)生會(huì)經(jīng)常會(huì)借助圖形來(lái)理解問(wèn)題，有43．9％的學(xué)生從來(lái)沒(méi)有借助圖形來(lái)理解問(wèn)題。在調(diào)查的180人中只有37人在解決問(wèn)題有困難的時(shí)候才會(huì)選擇畫(huà)圖來(lái)幫助自己理解題目，僅占了20.6％，從兩組數(shù)據(jù)反映出學(xué)生主動(dòng)運(yùn)用的意識(shí)也比較淡薄。調(diào)查中還了解到在解決問(wèn)題過(guò)程中180 位學(xué)生只有42位學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法來(lái)幫助自己理解，占了總?cè)藬?shù)的23.3％。
表四：學(xué)生調(diào)查統(tǒng)計(jì)表
題目 選項(xiàng) 人數(shù) 百分率（％）
你覺(jué)得圖文結(jié)合對(duì)于理解問(wèn)題有幫助嗎？ A有 124 68.9
B 沒(méi)有 12 6.7
C 無(wú)所謂 44 24.4
當(dāng)你在解決問(wèn)題的過(guò)程中遇到困難的時(shí)候，你會(huì)借助什么？ A請(qǐng)教老師或同學(xué) 116 64.4
B 畫(huà)圖分析 37 20.6
C其他 27 15
你會(huì)借助圖形來(lái)分析題目嗎？ A經(jīng)常 12 6.7
B偶爾 89 49.4
C 沒(méi)有 79 43.9
在一個(gè)空量杯中倒入600克水，占到這個(gè)杯子的。如果把這個(gè)杯子倒?jié)M，還要倒入多少克水？ 有借助數(shù)形結(jié)合 42 23.3
沒(méi)有借助數(shù)形結(jié)合 138 76.7
四、思考與建議
根據(jù)以上的調(diào)查和分析結(jié)果，教師要加強(qiáng)學(xué)生主動(dòng)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法的意識(shí)，豐富數(shù)形結(jié)合思想方法的方式和內(nèi)容，促進(jìn)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法的能力的提高。具體可以采取以下措施。
強(qiáng)化意識(shí) 體會(huì)作用
我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚所說(shuō)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休。”數(shù)形結(jié)合思想方法能巧妙地實(shí)現(xiàn)數(shù)與形之間的互換，使得看似無(wú)法解決的問(wèn)題簡(jiǎn)單化、明朗化，讓人有“山窮水盡疑無(wú)路，柳暗花明又一村”的感覺(jué)。數(shù)形結(jié)合思想方法在解題中的重要性決定了它在平時(shí)的教學(xué)中也應(yīng)該受到重視。在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要有意識(shí)地溝通數(shù)、形之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生逐步樹(shù)立起數(shù)形相結(jié)合的觀點(diǎn)，提高主動(dòng)運(yùn)用的意識(shí)，并使這一觀點(diǎn)扎根到學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去，成為運(yùn)用自如的思想觀念和思維工具，從而提高學(xué)生數(shù)學(xué)修養(yǎng)與解題能力。
例如，在教學(xué)“小明家雞有5只，鴨有7只，鴨比雞多幾只？”這一個(gè)問(wèn)題的時(shí)候，筆者就有意識(shí)的問(wèn)學(xué)生，“如果用畫(huà)圖的方法來(lái)表示，你有困難嗎？你有什么辦法解決？”學(xué)生合作討論，想到了用○、△等示意圖來(lái)代替雞、鴨實(shí)物圖，從圖中一眼看出鴨比雞多，多2只。然后教師在“5”、“7”后面添上0，變成 “50”、“70”，學(xué)生感受到示意圖直觀形象，不僅能看出誰(shuí)比誰(shuí)多，還能看出多多少？但當(dāng)數(shù)據(jù)較大時(shí)也有局限性，從而想到了類似下面的圖 。
�、� ⑩ ⑩ ⑩ ⑩
△ △ △ △ △ △ △
還有人想到了線段圖，整理成：
50只
雞：└───────────────┘
70只
鴨：└────────────────────┘
在這樣的探究過(guò)程中，教師把“數(shù)學(xué)結(jié)合思想方法”有意識(shí)的滲透在學(xué)生獲得知識(shí)和解決問(wèn)題的過(guò)程中，充分利用直觀圖形，把抽象內(nèi)容的數(shù)量關(guān)系視覺(jué)化、具體化、形象化，化深?yuàn)W為淺顯，讓學(xué)生在觀察、實(shí)驗(yàn)、分析、抽象、概括的過(guò)程中，看到知識(shí)背后負(fù)載的方法、蘊(yùn)涵的思想，那么，學(xué)生所掌握的知識(shí)才是鮮活的，可遷移的，學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)才能得到質(zhì)的飛躍。
�。ǘ⿺U(kuò)大范圍 廣泛應(yīng)用
以數(shù)與形相結(jié)合的原則進(jìn)行教學(xué)，這就要求我們切實(shí)掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法，以數(shù)形相結(jié)合的觀點(diǎn)鉆研教材，努力挖掘教材中可以進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想方法滲透的各種因素,都要考慮如何結(jié)合具體內(nèi)容進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想方法滲透。“數(shù)形結(jié)合思想方法”包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個(gè)方面，在小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域教學(xué)中，用得最多的是前者，我們可以把數(shù)學(xué)結(jié)合思想方法滲透在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中的每一內(nèi)容。
1、數(shù)的認(rèn)識(shí)方面，對(duì)“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的“數(shù)的認(rèn)識(shí)”中利用數(shù)形結(jié)合思想方法教學(xué)，例如在教學(xué)《1000以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)》這節(jié)課教學(xué)中利用小立方體有效的幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)，以及初步感知十進(jìn)制的計(jì)數(shù)方法。數(shù)數(shù)的難點(diǎn)就是接近整百的數(shù)，學(xué)生無(wú)法感受抽象的數(shù)數(shù)之間滿10的變化，那么我們就將數(shù)數(shù)的抽象思考方式放大，將思維暴露出來(lái)，讓學(xué)生通過(guò)觀察小方塊的變化，一對(duì)一的數(shù)數(shù)，在數(shù)到9變成10時(shí)，通過(guò)演示讓學(xué)生理解10的由來(lái)同時(shí)強(qiáng)化十進(jìn)制關(guān)系。同時(shí)通過(guò) “形”來(lái)感知數(shù)的多少，既形象又深刻，培養(yǎng)了學(xué)生良好的數(shù)感。
2、數(shù)的運(yùn)算方面，借助“形”來(lái)幫助學(xué)生理解非常重要，除了我們常用的可以利用小棒等實(shí)物或圖形來(lái)理解算理外，我們還可以豐富其內(nèi)容，比如：“20以內(nèi)加法”的教學(xué)中可以滲透數(shù)形結(jié)合思想，畫(huà)一個(gè)坐標(biāo)軸，橫5，豎8，加起來(lái)13，對(duì)形數(shù)結(jié)合的思想進(jìn)行早期滲透和培養(yǎng)。
再比如在問(wèn)題解決方面，借助數(shù)形結(jié)合能化抽象為形象，幫助學(xué)生建立直觀模型，讓數(shù)量關(guān)系更形象、更清晰。例如筆者在教學(xué)“一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍？”問(wèn)題時(shí)，設(shè)計(jì)以下三個(gè)片斷：
�。�1）
擺1架飛機(jī)用了（ ）根小棒，10根可以擺（ ）架飛機(jī)，也就是10是5的（ ）倍。
�。�2）
�。�3）
以上三個(gè)環(huán)節(jié)充分利用直觀的“形”逐步滲透抽象的“1倍量”，幫助學(xué)生建立數(shù)量關(guān)系，用小棒擺“飛機(jī)”，學(xué)生通過(guò)用小棒擺“飛機(jī)”的操作中初步感知“1 倍量”形成的過(guò)程，既直觀又形象，僅接著出示30根小棒擺成6架飛機(jī)，進(jìn)一步感受“1倍量”的重要性；小朋友與小狗比身高圖，借助南瓜，3個(gè)南瓜的高度跟小狗高度一樣，用具體形象的情境再次體驗(yàn)抽象的“1倍量”；第三個(gè)環(huán)節(jié)再抽象到線段圖。整個(gè)過(guò)程數(shù)形結(jié)合，在直觀圖示的導(dǎo)引下，將“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍” 轉(zhuǎn)化為“求一個(gè)數(shù)里面有幾個(gè)幾”的問(wèn)題，使問(wèn)題化難為易，化抽象為具體。
3、常見(jiàn)的量方面，例如在教學(xué)《24時(shí)記時(shí)法》的教學(xué)中可以利用鐘表上的刻度，1個(gè)大格代表1小時(shí)，24小時(shí)就是鐘面上的時(shí)針走了2圈，同時(shí)形象的理解了0時(shí)和24時(shí)在同一點(diǎn)上，讓具體的“形”與抽象的數(shù)相輔相成。
4、式與方程方面，例如，在認(rèn)識(shí)方程的教學(xué)過(guò)程中，可以利用天平稱中的等量幫助學(xué)生理解方程中的等量關(guān)系。
5、正比例、反比例方面，可以利用有坐標(biāo)系的方格紙上畫(huà)圖的方式，讓數(shù)形結(jié)合根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)的其中的一個(gè)量的值來(lái)估計(jì)另一個(gè)量的值。
6、探索規(guī)律方面，例如，認(rèn)識(shí)找豎列1，3，6，10……的規(guī)律時(shí)，可以利用圖形： ……。數(shù)形結(jié)合讓事物中隱含的規(guī)律形象化，直觀化，幫助學(xué)生尋找和發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并在腦中留下深刻的印記。
以上例子僅是代表而已，只要我們留意，數(shù)形結(jié)合思想方法存在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的每一個(gè)角落。
�。ㄈ┴S富方式 形式多樣
數(shù)形結(jié)合的思想方法是數(shù)學(xué)學(xué)科里最常用的一種方法，它包含了轉(zhuǎn)化、配方、分類討論、方程思想等數(shù)學(xué)思想方法，可見(jiàn)數(shù)形結(jié)合思想方法是數(shù)學(xué)中極具綜合性的思想方法。在平常的教學(xué)活動(dòng)中讓學(xué)生學(xué)到數(shù)形結(jié)合的方法。教師可以采用多種方式精心組織學(xué)生訓(xùn)練，讓學(xué)生置身于具體的教學(xué)過(guò)程，才能在教師的引導(dǎo)下逐步領(lǐng)悟，理解和掌握�？梢圆捎靡韵路绞剑�
1、運(yùn)用或聯(lián)想實(shí)物。
2、畫(huà)圖。畫(huà)圖的形式很多，包括畫(huà)線段圖、畫(huà)圖形、畫(huà)示意圖、畫(huà)面積圖、畫(huà)點(diǎn)子圖、集合圖等等。
3、利用數(shù)軸。數(shù)軸是體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的一個(gè)重要方法。利用數(shù)軸，找到實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，讓數(shù)與數(shù)軸這個(gè)“形”，緊密融合在一起。例如，筆者在教學(xué)《小數(shù)大小比較》時(shí)，由于學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容之前只是初步的認(rèn)識(shí)了小數(shù)，還沒(méi)有深入的學(xué)習(xí)小數(shù)的意義，因此學(xué)生在總結(jié)比較的方法時(shí)用抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言比較困難。當(dāng)文字的表述有困難時(shí)，利用數(shù)軸能很好的解決這一問(wèn)題。因?yàn)閷?duì)于每一個(gè)小數(shù)，數(shù)軸上都有唯一確定的點(diǎn)于它對(duì)應(yīng)，因此，兩個(gè)小數(shù)的大小比較，是通過(guò)這兩個(gè)小數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置關(guān)系進(jìn)行的。借助數(shù)軸讓學(xué)生理解小數(shù)的大小，知道在數(shù)軸上越往后這個(gè)數(shù)越大，越往前這個(gè)數(shù)就越小。這節(jié)課還設(shè)計(jì)了這樣一道練習(xí)：
0.3 > ( ) > ( ) > ( ) > ( ) >0.2
在數(shù)軸上找出小于0.3大于0.2的小數(shù)以及能找出幾個(gè)，這個(gè)練習(xí)借助數(shù)軸，讓抽象的數(shù)學(xué)變得具體、形象。
4、幾何模型。例如，教學(xué)“1－－－…－＝”，對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)由于邏輯推理有一定的難度，一批中下學(xué)生不容易明白，筆者采用幾何模型進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生都輕松的掌握了。將上面的算式構(gòu)造成下面的幾何模型圖，把一個(gè)大正方形看成單位“1”(如左圖)，一次又一次地進(jìn)行平均分。從圖上很容易看出1－－－…－＝。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法可以把代數(shù)與幾何溝通了，使形直觀地反映數(shù)內(nèi)在的聯(lián)系，拓寬思路，把復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，從而順利且快速的解決問(wèn)題，使數(shù)學(xué)知識(shí)變的更有生命力，讓人回味無(wú)窮。我們提倡多少方式來(lái)滲透數(shù)形結(jié)合思想，要培養(yǎng)學(xué)生胸中有圖見(jiàn)數(shù)想圖，以開(kāi)拓學(xué)生的思維視野。
五、進(jìn)一步討論的問(wèn)題
1、“先數(shù)后形”與“先形后數(shù)”的呈現(xiàn)如何協(xié)調(diào)？
在數(shù)形結(jié)合的教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)該慎重考慮“先數(shù)后形”還是“先形后數(shù)”。兩者呈現(xiàn)的結(jié)果是不一樣的，如何把握？還要繼續(xù)研究。
2、數(shù)形結(jié)合思想和抽象邏輯思維訓(xùn)練如何平衡？
數(shù)形結(jié)合思想有助于學(xué)生思維更形象，數(shù)形結(jié)合思想的方法不是萬(wàn)能妙藥，提高學(xué)生的抽象邏輯思維能力也是非常重要的，兩者如何平衡？還有待于進(jìn)一步研究。
【參考書(shū)目】
[1] 蔣巧君：《數(shù)形結(jié)合是促進(jìn)學(xué)生意義建構(gòu)的有效策略》.《小學(xué)數(shù)學(xué)教師》. 2006、4
[2] 高紅梅：《“數(shù)”與“形”教學(xué)設(shè)計(jì)》.《中小學(xué)數(shù)學(xué)》.2005、9
[3] 姜榮富：《圖形直觀對(duì)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題影響的研究》.《小學(xué)青年教師》. 2006、11
[4] 陳明榮：《小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法滲透的實(shí)踐與思考》.《數(shù)學(xué)月刊》2005年第9期
附件1：
關(guān)于數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的現(xiàn)狀的問(wèn)卷調(diào)查（教師）
1、您覺(jué)得在小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中教學(xué)中有必要滲透數(shù)形結(jié)合思想嗎？（ ）
A 有 B 沒(méi)有 C 無(wú)所謂
2、您在小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域教學(xué)中重視數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用嗎？（ ）
A 非常重視 B 一般 C 不重視 D 沒(méi)有想過(guò)
3、您在小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域教學(xué)中有滲透數(shù)形結(jié)合思想嗎？（ ）
A 經(jīng)常有 B 偶爾 C 沒(méi)有
4、“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域教學(xué)中你在哪些方面會(huì)滲透數(shù)形結(jié)合思想？
5、在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域教學(xué)中您以哪些形式體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想？
附件2：
關(guān)于數(shù)形結(jié)合思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的現(xiàn)狀的問(wèn)卷調(diào)查（學(xué)生）
1、你覺(jué)得圖文結(jié)合對(duì)于理解題目有幫助嗎？（ ）
A 有 B 沒(méi)有 C 無(wú)所謂
2、你會(huì)借助圖形來(lái)分析題目嗎？（ ）
A 經(jīng)常 B 偶爾 C沒(méi)有
3、當(dāng)你在解決問(wèn)題的過(guò)程中遇到困難的時(shí)候，你會(huì)借助什么？（ ）
A請(qǐng)教老師或同學(xué) B畫(huà)圖分析 C 其他
4、在一個(gè)空量杯中倒入600克水，占到這個(gè)杯子的。如果把這個(gè)杯子倒?jié)M，還要倒入多少克水？
