數(shù)學(xué)課堂差錯資源的引領(lǐng)策略

　　【內(nèi)容摘要】數(shù)學(xué)課堂中的差錯是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的相伴產(chǎn)物，是被忽視又亟待開發(fā)的寶貴教學(xué)資源。教師應(yīng)樹立“以學(xué)生的發(fā)展為本”的理念，形成教學(xué)材料盡量來源于學(xué)生又服務(wù)于學(xué)生的思想，用“陽光心態(tài)”來關(guān)照學(xué)生的差錯，用放大鏡來尋找學(xué)生思維的閃光點(diǎn)。本文試圖針對不同類型的差錯資源，采用不同的引領(lǐng)策略：將錯就錯、拋磚引玉、釜底抽薪、反客為主、因錯制宜，變差錯為資源，化腐朽為神奇，為開展教學(xué)活動、解決教學(xué)問題、達(dá)成教學(xué)目標(biāo)服務(wù)。

　　【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)課堂   差錯資源   策略

　　動態(tài)的、易謬主義的、模式論的數(shù)學(xué)觀認(rèn)為：數(shù)學(xué)事實(shí)上應(yīng)被看成是人類的一種創(chuàng)造性活動，數(shù)學(xué)活動是一種包含有猜測、錯誤和嘗試、證明與反駁、檢驗(yàn)與改進(jìn)的復(fù)雜過程。其結(jié)果是在數(shù)學(xué)活動中不可避免地會產(chǎn)生錯誤，可以這樣說只要有認(rèn)知活動就有錯誤發(fā)生，學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的學(xué)習(xí)也不例外。然而“錯誤本身是達(dá)到真理的一個必然的環(huán)節(jié)”（黑格爾語），是學(xué)生的準(zhǔn)經(jīng)驗(yàn)，是被忽視又亟待開發(fā)的寶貴的教學(xué)資源。處理不當(dāng)，將會影響后繼教學(xué)，甚至阻礙學(xué)生的發(fā)展；如果充分利用，學(xué)生不僅能感受到自己在課堂上的變化和成長，還能體驗(yàn)到人格的尊嚴(yán)、真理的力量和交往的樂趣。因此，我們應(yīng)該如何對待差錯，引領(lǐng)差錯，使孩子從差錯中走出來，讓差錯顯露出可貴，讓差錯煥發(fā)出光芒變成美麗的課程資源，這是值得每一位老師思考的共性問題。

　　筆者根據(jù)自己的教學(xué)實(shí)踐與體會提出了不同類型的差錯資源施以不同的引領(lǐng)策略，期望引起同仁的共鳴與得到行家的批評指正。

　　一、合理差錯，將錯就錯

　　在學(xué)生與學(xué)生、學(xué)生與教師互動交流過程中，有時自然而然地生成一些“錯解”、“錯例”、“錯說”。不可否認(rèn)，這些差錯可能對部分學(xué)生的新知產(chǎn)生“負(fù)移遷” 作用，但有些差錯是防不用防，是學(xué)生主客觀反應(yīng)的必然結(jié)果，它反映了知識的易錯點(diǎn)、注意點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn)或思維的忽視區(qū)、盲區(qū)等。因此對于學(xué)生來說也是合理的差錯。這些差錯與其采取“圍追堵截”、“置之不理”，還不如把“錯”順手拈來，將錯就錯，往往能收到出奇制勝之效。

　　例如在《分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的綜合練習(xí)課》中我設(shè)計(jì)了這樣一個學(xué)習(xí)材料“一個油桶，裝了半桶油，倒出其中的2/5，還剩24千克。這個油桶能裝多少千克油？”的確，由于此材料涉及兩個不同的單位“1”：整桶和半桶，學(xué)生知識稍有缺陷、審題稍有不慎，就會出現(xiàn)理解的偏差，產(chǎn)生典型錯解：把兩個分率的單位“1”看成一樣。從學(xué)生的反饋信息來看，果然如此，解決中出現(xiàn)以下幾種情況：

　�、�24÷（1/2-2/5）、②24÷（1-2/5）×2、③24÷（1/2-2/5×1/2）

　　我在學(xué)生分別用手勢1、2、3表示各自贊成的方法了解各種做法的學(xué)生比例后，如下處理：

　　師：①、②兩種方法的人數(shù)差不多，請各說說理由（手勢先指第一種）。

　　生：裝了半桶油也就是1/2，倒出2/5，還剩1/2-2/5，把還剩的千克數(shù)除以還剩的分率，就是單位“1”的量整桶油的千克數(shù)。

　　生：不對，不對。（群起反對）

　　聽大家這樣反對，這位生似有感悟到問題所在，急忙問：老師，我這兩個分率是不是單位“1”不同？

　　師：你說呢？（提供機(jī)會讓學(xué)生進(jìn)行自我反思）

　　生：1/2是把整桶油看作單位“1”，2/5好像把半桶油看作單位“1”。

　　師：大家覺得呢？

　　齊說：是的。

　　師：你們從哪里看出來？

　　接下來以此為觸及點(diǎn)，延伸到其他各種方法的理解和本題注意點(diǎn)的提煉就水到渠成。

　　不能否認(rèn)，由于大部分學(xué)生能用正確的方法進(jìn)行解答，所以針對本案例中出現(xiàn)的生1的“錯解”，教者完全可以采取下面引導(dǎo)的教學(xué)策略，而對“錯解”則采取忽略不計(jì)或含沙射影的辦法。然而，本案例中的處理明顯是棋高一籌：其一利用合理差錯，暴露理解盲區(qū)，自然生成審題關(guān)注點(diǎn)；其二提供反思機(jī)會，促成自我否定，形成正確思路；其三，教師采取了“將錯就錯”的策略巧妙地創(chuàng)造了一個民主、平等的教學(xué)場，學(xué)生的思維、情感被徹底激活。因此我們說，在課堂教學(xué)實(shí)踐中，學(xué)生出現(xiàn)的“錯”只要錯的合理，錯得其所，教師也不妨試一試“將錯就錯”，因?yàn)閷W(xué)生在去偽存真、去粗取精的求知過程中，所習(xí)得的本領(lǐng)才是真正被他們所內(nèi)化吸收的本領(lǐng)。

　　二、個別差錯，拋磚引玉

　　在課堂的差錯資源中有個別差錯與普遍差錯之分，它們涉及兩個分類維度：一就學(xué)習(xí)個體與班級整體的范圍而言，二就學(xué)習(xí)個體答案中差錯與正確的比例來說。不管是哪一方面，個別差錯在教學(xué)中都可以發(fā)揮順?biāo)浦�、拋磚引玉的作用，不必另起爐灶。

　　例如《約數(shù)和倍數(shù)》一課，教師在尋找一個數(shù)的全部約數(shù)環(huán)節(jié)：尋找36的全部約數(shù)。這個學(xué)習(xí)任務(wù)對于每個學(xué)生來說都能完成部分約數(shù)，只是存在量的部分與全部之別，思考時有序和無序之分。而我們通過此環(huán)節(jié)的教學(xué)，目的是要讓學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)和理解有序地找出一個數(shù)的全部約數(shù)的方法。根據(jù)這種實(shí)際情況，我在反饋時出示了一位寫了部分約數(shù)的學(xué)生答案：1、2、3、4、6、9、12、36。下面的學(xué)生紛紛舉手要發(fā)表意見。我請了其中一生：“他漏掉了一個約數(shù)18。”“你們意見？”統(tǒng)一全班意見后，我追問：“你們怎么這么快就知道漏掉了一個約數(shù)18？”圍繞這個問題，學(xué)生道出了找到漏掉因數(shù)的方法：一對一對地找，同時生成相應(yīng)的兩組算式：

　　第一組：1×36=36      第二組：36÷1=36

　　2×18=36              36÷4= 9

　　3×12=36              36÷6= 6

　　4×9 =36              36÷3=12

　　6×6 =36              36÷2=18

　　進(jìn)一步理解一對一對找的方法并體驗(yàn)它的優(yōu)點(diǎn)。繼而討論“約數(shù)6為什么只寫一個？”并比較兩組算式的優(yōu)劣，把注意點(diǎn)集中到有序思考方面，體驗(yàn)有序思考的重要性，達(dá)到預(yù)定的目標(biāo)。

　　試想一下，在這反饋交流環(huán)節(jié)如果一開始就出示正確的規(guī)范的答案，用正面強(qiáng)化方法刺激學(xué)生，成功者可能頎喜，失敗者也能從示范中發(fā)現(xiàn)方法。但相比以上的處理難免顯得被動。由個別差錯入手，用拋磚引玉的策略卻能起到事半功倍的功效。因?yàn)槌鲥e的學(xué)生屬于弱勢群體，應(yīng)該得到更多的關(guān)照，課堂上應(yīng)讓出錯者陳述思路，有時在敘述思路的過程中就已經(jīng)自己洞察出所犯的部分差錯，甚至能及時修正原先的觀點(diǎn)，他們“從錯誤中醒來，就會以更新的力量走向真理”（歌德）。其他學(xué)生看到個別差錯，是從幫助同學(xué)的角度出發(fā)，興趣盎然容易調(diào)動內(nèi)驅(qū)力，達(dá)到情緒高漲，思維敏捷，氣氛活躍，正像蘇霍姆林斯基說的“每個孩子都有一個根深蒂固的需要，就是希望自己是一個發(fā)現(xiàn)者。”另外學(xué)生的差錯對于其余學(xué)生來說是一種反例，讓學(xué)生知己知彼，起到“百戰(zhàn)不殆”的借鑒作用。

　　三、有意差錯，釜底抽薪

　　筆者先來介紹一位老師在《圓的周長》一課中的一個教學(xué)片段：

　　在《圓的周長》教學(xué)中，老師讓學(xué)生探索圓的周長的直徑的關(guān)系。學(xué)生操作后，出現(xiàn)一組這樣匯報(bào)結(jié)果：我們小組將一個直徑2厘米的圓用繩子圍的方法，量得圓的周長是6.28厘米，周長和直徑的比是3.14。”這一信息有錯嗎？大家知道，操作得如此精確，剛好等于圓周率的前兩位，對于學(xué)生面前的操作條件是不可能達(dá)到的，顯然這組學(xué)生是事先預(yù)習(xí)過或從其他途徑接觸過圓周率的有關(guān)知識，操作與匯報(bào)時犯一個有意之錯。面對面前反饋的信息，我們有兩種處理策略：一、投其所好。教師評價：“你們小組合作得非常好！還有哪一個小組來匯報(bào)？”教師對學(xué)生的“正確數(shù)據(jù)”沒有任何異議，也許感覺到了不真實(shí)性，但采取了回避的態(tài)度，認(rèn)為沒有追究的必要，于是“笑納”了。二、釜底抽薪。在聽完學(xué)生的匯報(bào)后，這樣評價：“我是十分佩服！佩服你們的眼力。請介紹一下你們是怎樣從直尺上讀出 6.28厘米的？（我把“8”字咬得特別響，并投影出示直尺，手指著6.2-6.3的一段。）”“我們，我們是……”始作俑者不好意思地道出原委。班上同學(xué)先是羨慕，接著是好奇，最后是醒悟。隨后，我引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注操作的過程和真實(shí)的結(jié)果，鼓勵學(xué)生說出真實(shí)的數(shù)據(jù)，并討論產(chǎn)生偏差的客觀原因，而沒有急切地指向?qū)嶒?yàn)的結(jié)果。

　　我們不難發(fā)現(xiàn)，在課堂教學(xué)中部分學(xué)生由于知識的“超前”接觸、思想的歪曲認(rèn)識以及對教師心理的討好揣摩，經(jīng)常犯一些故意之錯。它比無心之錯危害更大，也更有教育價值。因?yàn)樗苯佑绊憣W(xué)生的健康思想、正確觀念以及今后的人生觀的形成，如果不及時指出并給予糾正與扭轉(zhuǎn)，長此以往后果嚴(yán)重。因此在這方面我們必須要給學(xué)生一片蔚藍(lán)的心靈天空，處理時也就毫不含糊、單刀直入、一針見血地揭露其本質(zhì)，來個釜底抽薪（當(dāng)然在方式上可要考慮學(xué)生的自尊因素含蓄些），讓學(xué)生曉之以理、動之以“行”、持之以恒。

　　四、意外差錯，反客為主

　　動態(tài)生成的課堂中，學(xué)生出現(xiàn)的差錯資源可以是預(yù)設(shè)的，也可以是非預(yù)設(shè)的，但總體說來，非預(yù)設(shè)的一般會更多些。前者由于意料之中，應(yīng)對策略胸有成竹，處理也就得心應(yīng)手。后者意料之外，不同學(xué)生各異的成長經(jīng)歷、生活經(jīng)驗(yàn)、知識背景等因素，導(dǎo)致思維的結(jié)果可能大相徑庭，產(chǎn)生的意外差錯也可能是有創(chuàng)造性的、古怪的、偏僻的等各種情況，防不勝防。

　　例如教學(xué)《分?jǐn)?shù)的意義》時，教師讓學(xué)生說說怎樣寫一個分?jǐn)?shù)，并說出這樣寫的理由。一位學(xué)生認(rèn)為應(yīng)該從下往上寫，問他理由時他竟然說：“沒有媽哪來的兒子”，頓時教室里哄堂大笑，。教師鼓勵他繼續(xù)說下去，他說：“分母表示平均分的份數(shù)，分子表示所取的份數(shù)，先有平均分的份數(shù)才能有所取的份數(shù)，所以把平均分的份數(shù)叫做分母，把取的份數(shù)叫分子，不就象先有媽后有兒子嗎？”……顯然這個同學(xué)的書寫順序與課本中的規(guī)定相悖，但這位同學(xué)的理由也挺有創(chuàng)造性的。課后筆者與教者交談時問及此情境：“‘沒有媽哪來的兒子’你事先是否已預(yù)設(shè)到？”他說：“周老師，說實(shí)話我原來根本沒想到學(xué)生會說這樣的理由，頓時我也沒好的應(yīng)對辦法，就讓學(xué)生繼續(xù)說下去。如果這生說不好，打算再叫其他生發(fā)表意見。……”

　　我們不但為這一環(huán)節(jié)的如此完美感嘆不已，更為這位老師對待意外的臨場應(yīng)變叫絕。也提醒我們在課堂中如果一時來不及解讀學(xué)生的發(fā)言、整理自己的思緒，不妨采用以退為進(jìn)、反守為攻、反客為主的策略，即把學(xué)生的觀點(diǎn)拋給其他學(xué)生，聆聽他們對此觀點(diǎn)的看法，試圖從學(xué)生處萌發(fā)靈感，爭取時間運(yùn)籌帷幄、處理得體。這樣，既可避免考慮不周顯得驚惶失措盲下結(jié)論，造成課堂尷尬；又可照顧全體學(xué)生。

　　值得注意，并不是所有的差錯都可作為課堂資源利用，也不是所有可以作為資源的差錯都要當(dāng)堂處理，關(guān)鍵看是否服從和服務(wù)于本課的學(xué)習(xí)目標(biāo)。

　　五、再次差錯，因錯制宜

　　平時經(jīng)常聽到老師的呼喚：“這道數(shù)學(xué)題我講了這么多遍，學(xué)生還是做不對，還是出錯。”學(xué)生的這種錯誤是再次差錯（相對應(yīng)的是首次差錯）。造成這種差錯的原因，可能是知識性差錯和方法性差錯引起的，也可能是習(xí)慣性差錯和偶然性差錯派生出來的。建構(gòu)主義認(rèn)為，學(xué)生對錯誤的糾正和理解不能期望單純依靠正面的示范和反復(fù)練習(xí)就能達(dá)到，主要是一個“自我否定”的過程，并以學(xué)生主體內(nèi)在的“觀念沖突”為主要前提。對于前者我們要設(shè)身處地站在學(xué)生角度深入分析原因，找到病癥。因?yàn)槊靼兹嗣靼椎乃憷硎且粯拥�，不明白的人卻各有各的困惑。單憑正面引導(dǎo)有時很難達(dá)到預(yù)期目標(biāo)，教師只有明白了學(xué)生的困惑，合理利用差錯制造一個利于學(xué)生形成認(rèn)知沖突，促成“自我否定”的教學(xué)場，讓學(xué)生從知識源頭予以杜絕，并且“知其然，知其所以然”。至于后者，首先要幫助學(xué)生認(rèn)識到要“吃一塹，長一智”的道理，盡量不犯同樣的差錯。其次可以適當(dāng)施以批評教育，俗話說：“無方不成圓”，同樣沒有批評的教育不是完整的教育。這樣褒貶結(jié)合、因錯制宜，讓學(xué)生從正反、成敗、羞榮等多渠道認(rèn)識、體驗(yàn)、行動，最大程度上減少甚至避免再次差錯的出現(xiàn)。

　　由上看出，每個差錯資源的不同處理策略，折射了教師不同的理念，每一個行為都是一種智慧的體現(xiàn)，每一個細(xì)節(jié)的深處都有著我們最原始、最純真的想法。只有我們樹立正確的差錯資源觀，變差錯為資源，化腐朽為神奇，為開展教學(xué)活動、解決教學(xué)問題服務(wù)。針對不對類型的差錯，遵照“一切為了學(xué)生的全面發(fā)展為本的思想”，審時度勢、因勢利導(dǎo)予以引領(lǐng)，盡量留給學(xué)生更多自我發(fā)現(xiàn)的時間和空間，給予學(xué)生主動改正錯誤的機(jī)會，賦予學(xué)生戰(zhàn)勝困難的信心，便能映射出學(xué)生無限的創(chuàng)造與智慧，這就是引領(lǐng)差錯資源的真諦。

　　參考文獻(xiàn)：

　　1、鄭毓信《國際視角下的小學(xué)數(shù)學(xué)教育》 人民教育出版社2004年1月

　　2、華應(yīng)龍《課堂差錯資源化》 福建教育小學(xué)版2006年第一期