數(shù)學(xué)競(jìng)賽練習(xí)
1.一個(gè)長(zhǎng)方形可以把平面分成兩部分,三個(gè)長(zhǎng)方形可以最多可以把平面分成多少部分?十個(gè)長(zhǎng)方形呢?
2.1!+2!+3!+4!+5!+……+2003!的個(gè)位數(shù)字是( )。
3.從1開(kāi)始的若干個(gè)連續(xù)奇數(shù):1、3、5、7、……,去掉其中一個(gè)后剩下的所有的奇數(shù)之和是1998,那么去掉的奇數(shù)是多少?
4.四個(gè)連續(xù)的自然數(shù)的最小公倍數(shù)是5460,這四個(gè)數(shù)的和是( )
5.某校師生為災(zāi)區(qū)捐款1995元,這個(gè)學(xué)校有教師35名,14個(gè)班,各班人數(shù)相同且多于30人不超過(guò)45人,如果平均每人捐的錢(qián)數(shù)是整數(shù),那么平均每人捐款多少元?
6.光明小學(xué)五年級(jí)甲乙丙三個(gè)班組織一次文藝晚會(huì),共演出14個(gè)節(jié)目,如果每個(gè)班至少演出三個(gè)節(jié)目,那么這三個(gè)班演出節(jié)目數(shù)的不同情況共有多少種?
7.一個(gè)水池,底部安裝有一個(gè)常開(kāi)的排水管,上部安裝有若干部同樣粗細(xì)的進(jìn)水管,當(dāng)打開(kāi)4個(gè)進(jìn)水管時(shí),需要5個(gè)小時(shí)才能注滿水池,當(dāng)打開(kāi)2個(gè)進(jìn)水管時(shí),需要15小時(shí)才能注滿水池,現(xiàn)在需要在2小時(shí)內(nèi)將水池注滿,那么至少要打開(kāi)多少個(gè)進(jìn)水管?
8.將100以?xún)?nèi)的質(zhì)數(shù)從小到大排成一個(gè)數(shù)字串依次完成下列五項(xiàng)工作叫一次操作:(1)將左邊第一個(gè)數(shù)碼移到數(shù)字串的最右邊;(2)從左到右兩位一節(jié)組成若干個(gè)兩位數(shù);(3)劃去這些兩位數(shù)中的合數(shù);(4)所剩的兩位質(zhì)數(shù)中有相同的,保留左邊的一個(gè),劃去多余的;(5)所剩的兩位質(zhì)數(shù)保持?jǐn)?shù)碼順序又組成一個(gè)新的數(shù)字串。問(wèn):經(jīng)過(guò)1997次操作,所得的數(shù)字串是什么?
9.歌德巴赫猜想是說(shuō):每個(gè)大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和。問(wèn):168是哪兩個(gè)兩位的質(zhì)數(shù)的和,并且其中的一個(gè)質(zhì)數(shù)的個(gè)位是1?
10.某屆華杯賽擬的一幅對(duì)聯(lián)是:祝 中 華 好 前 程 金 光 燦 爛 愿 數(shù) 壇俊 少 年 來(lái) 日 輝 煌 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 問(wèn)題是:用1——20這二十個(gè)數(shù)依次表示賀聯(lián)中的名字,從這二十個(gè)數(shù)中取出這樣四個(gè)數(shù):第二數(shù)是第一個(gè)數(shù)的7倍,第三個(gè)數(shù)比第二個(gè)數(shù)的兩倍少1而比第四個(gè)數(shù)的3倍多1。說(shuō)出這四個(gè)數(shù)分別是( )( )( )( ),將這四個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)表示賀聯(lián)這的依次排列在一起作為橫批。橫批是( )
11.填寫(xiě)算式:1□×1□=1□×1□(填寫(xiě)不同的數(shù)字)
12.在大圓周上有16個(gè)小圓圈,小明將其中一些不相鄰的小圓圈涂成紅色,這時(shí)無(wú)論再將哪個(gè)小圓圈涂成紅色,都會(huì)使圓周上出現(xiàn)兩個(gè)相鄰的紅色的小圓圈。問(wèn):小明最少涂紅了幾個(gè)小圓圈?說(shuō)明理由。
13.27名小運(yùn)動(dòng)員穿運(yùn)動(dòng)服的號(hào)碼是1,2,3,……27這27個(gè)自然數(shù)。問(wèn)這些小運(yùn)動(dòng)員能否站才一個(gè)圓圈,使得任意相鄰兩個(gè)運(yùn)動(dòng)員號(hào)碼數(shù)之和都是質(zhì)數(shù)?說(shuō)明理由。