小升初真題每日一練09.04[高難度]約數(shù)問題答案
約數(shù)問題(點擊查看原題)
【分析與解】
解:設(shè)這個自然數(shù)是a1^b1*a2^b2*…*an^bn
那么它的3次方就是a1^(3b1)*a2^(3b2)*……an^(3bn)
其約數(shù)個數(shù)為(3b1+1)(3b2+1)……(3bn+1)=100
我們現(xiàn)在希望(b1+1)(b2+1)…(bn+1)取最小值
1)100=4*25
此時b1=1 b2=8
(b1+1)(b2+1)=18
2)100=10*10
此時b1=b2=3
(b1+1)(b2+1)=16
因此這個自然數(shù)本身最少有16個約數(shù)
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