學而思奧數天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎訓練、考題學習經歷，并且奧數成績中上的學生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應用和加深各知識點，適合一些志在競賽 中奪取佳績的學生。

　　·本周試題由學而思奧數名師賀賡帆精選、解析，以保證試題質量。

　　·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。

　　·每道題的答題時間不應超過15分鐘。

　　難度：★★★★

　　小學六年級奧數天天練：數論綜合

　　如果四個兩位質數a ，b ，c ，d 兩兩不同，并且滿足，等式 ．那么，

　　(1)a+b 的最小可能值是多少?

　　(2)a+b 的最大可能值是多少?


　　解答：兩位的質數有11，13，17，19，23，29，3l，37，41，43，47，53，59，6l，

　　67，71，73，79，83，89，97．

　　可得出，最小為11+19=13+17=30，最大為97+71=89+79=168．

　　所以滿足條件的a+b最小可能值為30，最大可能值為168．



 

　　難度：★★★★★

　　小學六年級奧數天天練：數論綜合

　　證明：形如11，111，1111，11111，…的數中沒有完全平方數．


　　解答：我們知道奇數的完全平方數是奇數，偶數的完全平方數為偶數，而奇數的完全平方數除以4余1，偶數的完全平方數能被4整除．現(xiàn)在這些數都是奇數，它們除以4的余數都是3，所以不可能為完全平方數．