學(xué)而思奧數(shù)天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎(chǔ)訓(xùn)練、考題學(xué)習(xí)經(jīng)歷，并且奧數(shù)成績(jī)中上的學(xué)生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應(yīng)用和加深各知識(shí)點(diǎn)，適合一些志在競(jìng)賽 中奪取佳績(jī)的學(xué)生。

　　·本周試題由學(xué)而思奧數(shù)名師賀賡帆精選、解析，以保證試題質(zhì)量。

　　·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。

　　·每道題的答題時(shí)間不應(yīng)超過15分鐘。

　　難度：★★★★

　　小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)天天練：數(shù)論綜合

　　如果四個(gè)兩位質(zhì)數(shù)a ，b ，c ，d 兩兩不同，并且滿足，等式 ．那么，

　　(1)a+b 的最小可能值是多少?

　　(2)a+b 的最大可能值是多少?


　　解答：兩位的質(zhì)數(shù)有11，13，17，19，23，29，3l，37，41，43，47，53，59，6l，

　　67，71，73，79，83，89，97．

　　可得出，最小為11+19=13+17=30，最大為97+71=89+79=168．

　　所以滿足條件的a+b最小可能值為30，最大可能值為168．



 

　　難度：★★★★★

　　小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)天天練：數(shù)論綜合

　　證明：形如11，111，1111，11111，…的數(shù)中沒有完全平方數(shù)．


　　解答：我們知道奇數(shù)的完全平方數(shù)是奇數(shù)，偶數(shù)的完全平方數(shù)為偶數(shù)，而奇數(shù)的完全平方數(shù)除以4余1，偶數(shù)的完全平方數(shù)能被4整除．現(xiàn)在這些數(shù)都是奇數(shù)，它們除以4的余數(shù)都是3，所以不可能為完全平方數(shù)．