學(xué)而思奧數(shù)天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎(chǔ)訓(xùn)練、考題學(xué)習(xí)經(jīng)歷，并且奧數(shù)成績中上的學(xué)生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應(yīng)用和加深各知識點(diǎn)，適合一些志在競賽 中奪取佳績的學(xué)生。
·本周試題由學(xué)而思奧數(shù)名師李方元精選、解析，以保證試題質(zhì)量。
·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。
·每道題的答題時(shí)間不應(yīng)超過15分鐘。
難度：★★★★
小學(xué)四年級奧數(shù)天天練：加法乘法原理
某公園有兩個(gè)園門，一個(gè)東門，一個(gè)西門。若從東門入園，有兩條道路通向龍鳳亭，從龍鳳亭有一條道路通向園中園，從園中園又有兩條道路通向西門。另外， 從東門有一條道路通向游樂場。從游樂場有兩條道路通向水上世界，另有一條道路通向園中園。從水上世界有一條道路通向西門，另有一條道路通向小山亭，從小山 亭有一條道路通向西門。問若從東門入園，從西門出園一共有多少種不同的走法（不走重復(fù)路線）？
解答：2×1×2+1×1×2+1×2×2=10（種）。
【小結(jié)】這個(gè)題的已知條件比較復(fù)雜。首先讓我們將已知條件"梳理"一下：
1.從東門入園，從西門出園；
2.從東門入園后，可以通向兩個(gè)游覽區(qū)，龍鳳亭與游樂場；
3.從龍鳳亭經(jīng)園中園可達(dá)到西門；
4.從游樂場經(jīng)水上世界可達(dá)到西門，或從游樂場經(jīng)園中園可達(dá)到西門；
5.從水上世界經(jīng)小山亭可達(dá)到西門；
根據(jù)以上五條可知，從東門入園經(jīng)龍鳳亭經(jīng)園中園達(dá)到西門為一主干線。而東門到龍鳳亭有兩條不同路線；龍鳳亭到園中園只有一條路線；園中園到西門又有兩條不同的路線。由乘法原理，這條主干線共有2×1×2=4種不同的走法。再看從東門入園后到游樂場的路線。從東門到游樂場只有一條路，由游樂場分成兩種路線，一是經(jīng)園中園到西門，這條路線由乘法原理可知有1×1×2=2種不同走法；二是經(jīng)水上世界到西門，從水上世界到西門共有兩條路線（由水上世界直接到西門和經(jīng)小山亭到西門），再由乘法原理可知這條路線有1×2×2=4種不同路線。最后由加法原理計(jì)算。從東門入園從西門出園且不走重復(fù)路線的走法共有2×1×2+1×1×2+1×2×2=10種。
難度：★★★★★
小學(xué)四年級奧數(shù)天天練：染色問題
如下圖，A、B、C、D、E五個(gè)區(qū)域分別用紅、黃、藍(lán)、白、黑五種顏色中的某一種染色，要使相鄰的區(qū)域染不同的顏色，共有多少種不同的染色方法？
解答：5×4×3×3×2＝360（種）
【小結(jié)】首先確定解題方法，將染色這一過程分為依次給A、B 、C 、D 、E染色五步，很明顯要用乘法原理，現(xiàn)在只要算出各個(gè)量就行了。
先給A染色，因?yàn)橛?種顏色，故有5種不同的染色方法；第2步給B染色，因不能與A同色，還剩下4種顏色可選擇，故有4種不同的染色方法；第3步給C染色，因?yàn)椴荒芘cA，B同色，故有3種不同的染色方法；第4步給D染色，因?yàn)椴荒芘cA，C同色，故有3種不同的染色方法；第5步給E染色，由于不能與A，C，D同色，故只有2種不同的染色方法。根據(jù)乘法原理，共有不同的染色方法
5×4×3×3×2＝360（種）
