學(xué)而思奧數(shù)天天練欄目每日精選一套高等難度的試題，各年級(jí)分開，配有詳細(xì)答案及試題解析，此類試題立足于杯賽真題、綜合應(yīng)用和加深各知識(shí)點(diǎn)，適合一些志在競(jìng)賽中奪取佳績(jī)的學(xué)生。

　　·本試題由天津?qū)W而思奧數(shù)專職教師徐研老師精選、解析，以保證試題質(zhì)量。

名師介紹：

　　畢業(yè)于南開大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，在校期間曾獲得優(yōu)秀學(xué)生獎(jiǎng)學(xué)金，具有深厚的數(shù)學(xué)功底。在中學(xué)時(shí)代，徐老師就曾積極參加各學(xué)科的競(jìng)賽，曾獲得全國(guó)中學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽二等獎(jiǎng)、全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽三等獎(jiǎng)、全國(guó)中學(xué)生英語(yǔ)競(jìng)賽二等獎(jiǎng)。對(duì)中小學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)掌握以及靈活運(yùn)用具有深入研究和獨(dú)到的見解。

教學(xué)特色：1、對(duì)中小學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)掌握以及靈活運(yùn)用具有深入研究和獨(dú)到的見解。
2、注重學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)，幽默風(fēng)趣的授課風(fēng)格能讓孩子們?cè)谳p松快樂的氣氛中掌握知識(shí)。
3、格外注重孩子學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)，能讓孩子形成嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的思維習(xí)慣和學(xué)習(xí)態(tài)度。

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     ·每道題的答題時(shí)間不應(yīng)超過15分鐘

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小學(xué)一年級(jí)天天練答案：

小學(xué)二年級(jí)天天練答案：

答案：

（1）○▲.     

（2）□△0.

小學(xué)三年級(jí)天天練答案：

答案：

①式=123×（100＋1）

=123×100＋123

＝12300＋123=12423

②式=123×（100-1）

=12300-123=12177

小學(xué)四年級(jí)天天練答案：

解答：根據(jù)圖示可以得到規(guī)律，底層與總數(shù)有“2→4，3→9，4→16”的關(guān)系。而22＝4，33=9，44＝16，就是：“底層的個(gè)數(shù)的平方正好等于總數(shù)”。所以可得：

（1）下層有11個(gè)小三角形，共有

　11×11= 121（個(gè)）

（2）因?yàn)?3 ×13＝169，所以169個(gè)小三角形如上圖排列，底層有13個(gè)小三角形。

小學(xué)五年級(jí)天天練答案：

解答：我們先從100人著手，看看有什么規(guī)律，能不能用這個(gè)規(guī)律解決這個(gè)問題，

　　因?yàn)?00÷3=33余1，所以第一次報(bào)數(shù)后只留下33人，他們按原來編號(hào)排列如下：

　　2，5，8，11，14，17，20，23，…，92，95，98，而他們的新編號(hào)依次為1，2，3，…，31，32，33.

　　又因?yàn)?-2=3，8-5=3，…，95-92=3，98-95=3，所以第一次報(bào)數(shù)后站在新編號(hào)1，2，3，…，31，32，33等號(hào)位上的人，他們?cè)陂_始隊(duì)伍中的號(hào)位數(shù)，正好等于新號(hào)位數(shù)減1后與3相乘，再加2，也就是：

原號(hào)位數(shù)=（新號(hào)位數(shù)-1）×3+2

　　又因?yàn)?3÷3=11，所以第二次報(bào)數(shù)后只留下11人，他們按原來的編號(hào)排列如下：

　5，14，23，32，41，50，59，68，77，86，95

　他們的新編號(hào)依次為：

　1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11

　　又因?yàn)?4-5=9，23-14=9，32-23=9，…，86-77=9，95-86=9，5=3+2，所以第二次報(bào)數(shù)后，站在新編號(hào)1，2，3，…，11等號(hào)位上的人，他們?cè)谝婚_始隊(duì)伍中的號(hào)位數(shù)，正好等于新號(hào)位數(shù)減1與9相乘，再加3，加2，即

原號(hào)位數(shù)=（新號(hào)位數(shù)-1）×3²+3+2

　　因?yàn)?1÷3=3余2，所以第三次報(bào)數(shù)后只留下4人，他們按原來的編號(hào)排列如下：14，41，68，95.他們的新編號(hào)依次為1，2，3，4.

　　又因?yàn)?1-14=27，68-41=27，95-68=27，14=9+3+2，所以第三次報(bào)數(shù)后，站在新編號(hào)1，2，3，4號(hào)位上的人，他們?cè)谝婚_始隊(duì)伍中的號(hào)位數(shù)，正好等于新號(hào)位數(shù)減1與27相乘，再加9、加3、加2，也就是：

原號(hào)位數(shù)=（新號(hào)位數(shù)-1）×3³+3²+3+2

　　又因?yàn)?÷3=1余1，所以第四次報(bào)數(shù)后只留下1人，他就是41號(hào)，而41=27+3²+3+2.

　　如果我們用a、b分別代表原號(hào)位與新號(hào)位數(shù)，那么經(jīng)過第一、二、三、四次報(bào)數(shù)后，a、b之間存在下面的關(guān)系式：

a=（b-1）×3+2

a=（b-1）×3²+3+2

a=（b-1）×3³+3²+3+2

a=（b-1）×3⁴+3³+3²+3+2

　　分析對(duì)比這四個(gè)式子和報(bào)數(shù)的關(guān)系后，可得到一個(gè)更一般的關(guān)系式，即第k次報(bào)數(shù)后，a與b之間的關(guān)系可用下式表示：

a=（b-1）×3^k+33^k-1+…+3²+3+2

因?yàn)?991÷3=663……2，

664÷3=221……1，221÷3=73……2，

74÷3=24……2，25÷3=8……1，

8÷3=2……2，3÷3=1，

　　即1991名同學(xué)要報(bào)7次名后，最后才剩1人，也就是上面一般等式中的k=7，就有

a=（1-1）×37+36+35+3⁴+3³+3²+3+2

 =2+3+9+27+81+243+729

 =1094

　　這就說明了最后站在第一號(hào)位上的同學(xué)一開始站在1094號(hào)位上.