一、教學(xué)內(nèi)容

　　抽屜原理。

　　二、教學(xué)目標(biāo)

　　1．經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會(huì)用“抽屜原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

　　2．通過“抽屜原理”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力。

　　三、具體編排

　　1．例1及“做一做”。

　　例1借助把4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒中，不管怎么放，總有一個(gè)文具盒里至少放進(jìn)2枝鉛筆的情境，介紹了一類較簡(jiǎn)單的“抽屜問題”。為解釋這一現(xiàn)象，教材呈現(xiàn)了兩種思考方法：“枚舉法“與“反證法”或“假設(shè)法”。

　　教學(xué)時(shí)，教師可適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)枚舉法和假設(shè)法進(jìn)行比較，并通過逐步類推，使學(xué)生逐步理解“抽屜問題”的“一般化模型”。

　　“做一做”中安排了一個(gè)“鴿巢問題”，學(xué)生可利用例題中的方法遷移類推。

　　2．例2及“做一做”。

　　本例介紹了另一種類型的“抽屜問題”，即“把多于個(gè)的物體任意分放進(jìn)個(gè)空抽屜（是正整數(shù)），那么一定有一個(gè)抽屜中放進(jìn)了至少（+1）個(gè)物體。”教材提供了把5本書放進(jìn)2個(gè)抽屜，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放3本書的情境。仍用枚舉法及假設(shè)法探究該問題，并用有余數(shù)除法的形式5÷2=2……1表達(dá)出假設(shè)法的思路，并在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生類推解決“把7本書、9本書放進(jìn)2個(gè)抽屜的問題”。

　　教學(xué)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生理解假設(shè)法最核心的思路是把書盡量多地“平均分”給各個(gè)抽屜。

　　“做一做”中“抽屜數(shù)”變成了3，要求學(xué)生在例2思考方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行遷移類推。

　　3．例3。

　　例3是“抽屜原理”的具體應(yīng)用，也是運(yùn)用“抽屜原理”進(jìn)行逆向思維的一個(gè)典型例子。

　　教學(xué)時(shí)，先引導(dǎo)學(xué)生思考這個(gè)問題與“抽屜原理”有怎樣的聯(lián)系，可先讓學(xué)生自由猜測(cè)、再驗(yàn)證。逐步將“摸球問題”與“抽屜問題”聯(lián)系起來，找出這里的“抽屜”是什么，“抽屜”有幾個(gè)，再應(yīng)用前面所學(xué)的“抽屜原理”進(jìn)行反向推理。

　　四、教學(xué)建議

　　1． 應(yīng)讓學(xué)生初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”的過程。

　　在小學(xué)階段，雖然并不需要學(xué)生對(duì)涉及到“抽屜原理”的相關(guān)現(xiàn)象給出嚴(yán)格的、形式化的證明，但仍可引導(dǎo)學(xué)生用直觀的方式進(jìn)行“就事論事”式的解釋。教學(xué)時(shí)可以鼓勵(lì)學(xué)生借助學(xué)具、實(shí)物操作或畫草圖的方式進(jìn)行“說理”。通過這樣的方式，有助于逐步提高學(xué)生的邏輯思維能力，為以后學(xué)習(xí)較嚴(yán)密的數(shù)學(xué)證明做準(zhǔn)備。

　　2． 應(yīng)有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的“模型”思想。

　　“抽屜問題”的變式很多，應(yīng)用更具靈活性。但能否將這個(gè)具體問題和“抽屜問題”聯(lián)系起來，能否找到問題中的具體情境和“抽屜問題”的“一般化模型”之間的內(nèi)在關(guān)系是影響能否解決該問題的關(guān)鍵。教學(xué)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生先判斷某個(gè)問題是否屬于用“抽屜原理”可以解決的范疇，如果可以，再思考如何尋找隱藏在其背后的“抽屜問題”的一般模型。

　　3． 要適當(dāng)把握教學(xué)要求。

　　“抽屜原理”的應(yīng)用廣泛且靈活多變，因此，用“抽屜原理”來解決實(shí)際問題時(shí)，有時(shí)要找到實(shí)際問題與“抽屜問題”之間的聯(lián)系并不容易。因此，教學(xué)時(shí)，不必過于追求學(xué)生“說理”的嚴(yán)密性，只要能結(jié)合具體問題把大致意思說出來就可以了，更要允許學(xué)生借助實(shí)物操作等直觀方式進(jìn)行猜測(cè)、驗(yàn)證。