五連形
5個(gè)正方形以邊與邊相連的方式，可以組合出12種不同的形狀。這些形狀可以稱(chēng)為五連形（pentomino）。圖1為把這些五連形拼合在一起，形成10×6的長(zhǎng)方形。
用硬紙板做一組五連形，看看你能否找到其他拼合的方式，組成10×6、12×5、15×4與20×3的長(zhǎng)方形。拼合的方式總共有上千種，不過(guò)只要能找到其中一種就很不錯(cuò)了。
有一種五連形的形狀可以有規(guī)律的方式重復(fù)出現(xiàn)，不留任何空隙地嵌合在一起，如圖2所示。請(qǐng)問(wèn)還有哪些五連形也可以自行緊密嵌合？
圖3則表示可以形成一個(gè)開(kāi)口的立方盒子的五連形。試找出其他可以做成盒子的五連形，并將作為底部的正方形畫(huà)線(xiàn)標(biāo)示。
六連形
圖1中的哪一個(gè)形狀可以組合成立方體？
如圖1由6個(gè)正方形所組成的形狀，稱(chēng)為六連形（hexomino），共有35種不同的六連形。請(qǐng)?jiān)囍堰@35種全部找出來(lái)。使用方格紙，和幾個(gè)同伴一起找，會(huì)對(duì)你有很大的幫助。仔細(xì)記錄結(jié)果，以便能很快地看出是否有重復(fù)。
在這35種中有11種可以折成立方體。
每當(dāng)你找到一個(gè)新的六連形時(shí)，先判斷它是否能折成立方體，然后再把該形狀剪下并折折看。你判斷錯(cuò)了幾次？
將圖2中的兩個(gè)六連形A與B的方格交替涂黑。
A有3個(gè)黑方格，B則有4個(gè)或2個(gè)黑方格。因此可以把形狀A(yù)稱(chēng)為“奇數(shù)型”，形狀B稱(chēng)為“偶數(shù)型”。
將所有六連形上的方格交替涂黑，確定哪些屬于奇數(shù)型，哪些屬于偶數(shù)型。共有多少個(gè)偶數(shù)型的六連形？
圖3是將7×6的長(zhǎng)方形分解成7個(gè)六連形，其中偶數(shù)型的有2個(gè)，奇數(shù)型的有5個(gè)。試找出將7×6的長(zhǎng)方形分解成六連形的其他方法，并計(jì)算奇數(shù)型與偶數(shù)型的六連形數(shù)目。
說(shuō)明為何無(wú)法將此長(zhǎng)方形分解成7個(gè)偶數(shù)型的六連形。是否可能用所有35種不同的六連形組成一個(gè)長(zhǎng)方形？
