學(xué)而思奧數(shù)天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎(chǔ)訓(xùn)練、考題學(xué)習(xí)經(jīng)歷，并且奧數(shù)成績中上的學(xué)生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應(yīng)用和加深各知識點，適合一些志在競賽 中奪取佳績的學(xué)生。
·本周試題由學(xué)而思奧數(shù)名師韓雁冰精選、解析，以保證試題質(zhì)量。
·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。
·每道題的答題時間不應(yīng)超過15分鐘。答案明日公布！
難度：★★★★
小學(xué)六年級奧數(shù)天天練：計數(shù)
一個長方形把平面分成兩部分，那么3個長方形最多把平面分成多少部分?
【答案】
解答：一個長方形把平面分成兩部分．第二個長方形的每一條邊至多把第一個長方形的內(nèi)部分成2部分，這樣第一個長方形的內(nèi)部至多被第二個長方形分成五部分．
同理，第二個長方形的內(nèi)部至少被第一個長方形分成五部分．這兩個長方形有公共部分(如下圖，標(biāo)有數(shù)字9的部分)．還有一個區(qū)域位于兩個長方形外面，所以兩個長方形至多把平面分成10部分．
第三個長方形的每一條邊至多與前兩個長方形中的每一個的兩條邊相交，故第一條邊被隔成五條小線段，其中間的三條小線段中的每一條線段都把前兩個長方形內(nèi)部的某一部分一分為二，所以至多增加3×4=12個部分．而第三個長方形的4個頂點都在前兩個長方形的外面，至多能增加4個部分．
所以三個長方形最多能將平面分成10+12+4=26．
難度：★★★★★
小學(xué)六年級奧數(shù)天天練：計數(shù)
一個圓上有12個點A1，A2，A3，…，A11，A12．以它們?yōu)轫旤c連三角形，使每個點恰好是一個三角形的頂點，且各個三角形的邊都不相交．問共有多少種不同的連法?
【答案】
解答：我們采用遞推的方法．
I如果圓上只有3個點，那么只有一種連法．
Ⅱ如果圓上有6個點，除A1點所在三角形的三頂點外，剩下的三個點一定只能在A1所在三角形的一條邊所對應(yīng)的圓弧上，表1給出這時有可能的連法．
�、笕绻麍A上有9個點，考慮A1所在的三角形．此時，其余的6個點可能分布在：
�、貯1所在三角形的一個邊所對的弧上；
�、谝部赡苋齻�點在一個邊所對應(yīng)的弧上，另三個點在另一邊所對的弧上．
在表2中用“+”號表示它們分布在不同的邊所對的�。�
如果是情形①，則由Ⅱ，這六個點有三種連法；
如果是情形②，則由①，每三個點都只能有一種連法．
共有12種連法。
�、糇詈罂紤]圓周上有12個點．同樣考慮A1所在三角形，剩下9個點的分布有三種可能：
�、�9個點都在同一段弧上：
②有6個點是在一段弧上，另三點在另一段弧上；
�、勖咳齻�點在A1所在三角形的一條邊對應(yīng)的弧上．得到表3．
共有12×3+3×6+1＝55種。
所以當(dāng)圓周上有12個點時，滿足題意的連法有55種。
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