·每道題的答題時(shí)間不應(yīng)超過(guò)15分鐘。答案明日公布！
難度：★★★★
小學(xué)五年級(jí)奧數(shù)天天練：余數(shù)問(wèn)題
某個(gè)自然數(shù)被247除余63,被248除也余63.那么這個(gè)自然數(shù)被26除余數(shù)是多少?
【答案】
解答：我們將這個(gè)數(shù)減去63,則得到的新數(shù)能被247整除,也能被248整除,而相鄰的兩個(gè)整數(shù)互質(zhì),所以得到的新數(shù)能被247×248整除,顯然能被26整除．
于是將新數(shù)加上63除以26的余數(shù)等于63除以26的余數(shù)為11．
所以這個(gè)自然數(shù)被26除余數(shù)是11．
難度：★★★★★
小學(xué)五年級(jí)奧數(shù)天天練：余數(shù)問(wèn)題
有一個(gè)自然數(shù),用它分別去除63,90,130都有余數(shù),3個(gè)余數(shù)的和是25.這3個(gè)余數(shù)中最大的一個(gè)是多少?
【答案】
解答：設(shè)這個(gè)除數(shù)為M,設(shè)它除63,90,130所得的余數(shù)依次為a,b,c,商依次為A,B,C．
63÷M=A……a90÷M=B……b130÷M=C……c
a+b+c=25,則(63+90+130)-(a+b+c)=(A+B+C)×M,即283-25=258=(A+B+C)×M．
所以M是258的約數(shù).258=2×3×43,顯然當(dāng)除數(shù)M為2、3、6時(shí),3個(gè)余數(shù)的和最大為3×(2-1)=3，3×(3-1)=6,3×(6-1)=15,所以均不滿(mǎn)足．
而當(dāng)除數(shù)M為43×2,43×3,43×2×3時(shí),它除63的余數(shù)均是63,所以也不滿(mǎn)足．
那么除數(shù)M只能是43,它除63,90,130的余數(shù)依次為20,4,1,余數(shù)的和為25,滿(mǎn)足．
顯然這3個(gè)余數(shù)中最大的為20．
