解答：要選擇最節(jié)省時間的路線就是要選擇最短路線。

　　作點(diǎn)A關(guān)于河岸的對稱點(diǎn) A′，即作 AA′垂直于河岸，與河岸交于點(diǎn)C，且使AC=A′C，連接A′B交河岸于一點(diǎn)P，這時 P點(diǎn)就是飲馬的最好位置，連接 PA，此時 PA＋PB就是偵察員應(yīng)選擇的最短路線．

　　證明：設(shè)河岸上還有異于P點(diǎn)的另一點(diǎn)P′，連接P′A，P′B， P′A′．

　　∵P′A+P′B＝P′A′+P′B＞A′B=PA′+PB=PA+PB，而這里不等式 P′A′＋P′B＞A′B成立的理由是連接兩點(diǎn)的折線段大于直線段，所以PA+PB是最短路線．

　　此例利用對稱性把折線APB化成了易求的另一條最短路線即直線段A′B，所以這種方法也叫做化直法，其他還有旋轉(zhuǎn)法、翻折法等．