數(shù)論之整數(shù)拆分練習(xí)17

　　把70表示成11個(gè)不同的自然數(shù)之和，同時(shí)要求含有質(zhì)數(shù)的個(gè)數(shù)最多。

　　分析：先考慮把70表示成11個(gè)不同的自然數(shù)之和。

　　因1+2+3+……+11=66，現(xiàn)在要將4分配到適當(dāng)?shù)募訑?shù)上，使其和等于70，又要使這11個(gè)加數(shù)互不相等。

　　先將4分別加在后四個(gè)加數(shù)上，得到四種分拆方法：

　　70=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+15

　　=1+2+3+4+5+6+7+8+9+14+11

　　=1+2+3+4+5+6+7+8+13+10+11

　　=1+2+3+4+5+6+7+12+9+10+11

　　再將4拆成1+3，把1和3放在適當(dāng)?shù)奈恢蒙�，僅有一種新方法：

　　70==1+2+3+4+5+6+7+8+9+13+12

　　再將4拆成1+1+2或1+1+1+1或2+2，分別加在不同的位置上，都得不出新的分拆方法，故這樣的分拆方法一共有五種。

　　顯然，這五種分拆方法中含有質(zhì)數(shù)的個(gè)數(shù)最多的是：

　　1+2+3+4+5+6+7+8+13+10+11

　　點(diǎn)金術(shù)：巧用舉例和篩選法得出結(jié)論。