【內(nèi)容概述】

　　各種加法和減法的速算與巧算方法，如湊整，運(yùn)算順序的改變，數(shù)的組合與分解，利用基準(zhǔn)數(shù)等。

　　【例題分析】

　　1．計(jì)算：1966＋1976＋1986＋1996＋2006

　　分析1：通過(guò)仔細(xì)觀察發(fā)現(xiàn)前面一個(gè)數(shù)都比后面一個(gè)數(shù)大10，因此可以設(shè)一個(gè)基準(zhǔn)數(shù)。

　　詳解：我們不妨設(shè)1986為基準(zhǔn)數(shù)。

　　1966＋1976＋1986＋1996＋2006

　　=（1986-20）+（1986-10）+1986+（1986+10）+（1986+20）

　　=1986*5

　　=9930

　　評(píng)注：通過(guò)仔細(xì)觀察題目后，通常會(huì)發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律。找到規(guī)律，就能輕而一舉的解決問(wèn)題。

　　分析2：等差數(shù)列的個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)時(shí)，中間數(shù)是它們的平均數(shù)

　　詳解：1966＋1976＋1986＋1996＋2006

　　＝1986×5

　�。�9930

　　2．計(jì)算：123＋234＋345－456＋567－678＋789－890

　　答案：34

　　分析：這些數(shù)粗略一看好象是雜亂無(wú)章，其實(shí)不然。通過(guò)對(duì)各位數(shù)的觀察，

　　詳解：

　　先看個(gè)位：3+4+5-6+7-8+9-0=14

　　再看十位：2+3+4-5+6-7+8-9=2 但是注意個(gè)位的進(jìn)位：2+1=3（1是個(gè)位進(jìn)位來(lái)的）

　　最后看百位：1+2+3-4+5-6+7-8=0

　　這樣：我們就得到了34這個(gè)數(shù)

　　評(píng)注：做這種有技巧的計(jì)算時(shí)，要先通過(guò)觀察，找到規(guī)律后再逐一化簡(jiǎn)。把它變成一道很容易且學(xué)過(guò)的題。就像這道題一樣，本來(lái)是3位數(shù)加減法，而我們把它變成了一位數(shù)加減法。但需要注意的是：千萬(wàn)不能忘了前一位的進(jìn)位。

　　3．計(jì)算：6472－（4476－2480）＋5319－（3323－1327）＋9354－（7358－5362）＋6839－（4843－2847）

　　答案：20000

　　分析：這個(gè)題目一眼看去沒有辦法簡(jiǎn)單運(yùn)算，但如果把括號(hào)內(nèi)得數(shù)算出，便發(fā)現(xiàn)了一些規(guī)律。

　　詳解：6472－（4476－2480）＋5319－（3323－1327）＋9354－（7358－5362）＋6839－（4843－2847）

　　=6472-1996+5319-1996+9354-1996+6839-1996

　　=6472+5319+9354+6839-1996*4

　　=6472+5319+9354+6839-7984

　　=（6472+5319+6839）+（9200+154）-（7900+84）

　　=（6472+5319+6839）+（9200-7900）+（154-84）

　　=（6472+5319+6839）+1300+70

　　=18630+1370

　　=20000

　　評(píng)注：在一道簡(jiǎn)算的大題中，有可能有好幾個(gè)地方可以簡(jiǎn)便運(yùn)算，一些技巧性的題目，簡(jiǎn)算會(huì)在過(guò)程中體現(xiàn)出來(lái)，而不讓你一眼看出，大家要在解題過(guò)程中找出簡(jiǎn)算步驟，這就需加強(qiáng)練習(xí)，方可得心應(yīng)手。

　　4．（1）在加法算式中，如果一個(gè)加數(shù)增加50，另一個(gè)加數(shù)減少20，計(jì)算和的增加或減少量？

　　答案：增加30

　　分析：此題并非很難，只是初學(xué)者會(huì)認(rèn)為缺少條件。其實(shí)這與兩個(gè)加數(shù)與和的本身值是無(wú)關(guān)的。因?yàn)橛?jì)算的只是“和的增加或減少量”。

　　詳解：如果我們用“A”來(lái)代替一個(gè)加數(shù)，B代表另一個(gè)加數(shù)，（A+B）代表和

　�。ˋ+50）+（B-20）

　　=（A+B）+30

　　評(píng)注：某些題目的某些條件并不是我們所需知的，用字母或符號(hào)代表這些不需知的未知數(shù)是我們必須學(xué)會(huì)的技巧。

　�。�2）在加法算式中，如果被減數(shù)增加50，差減少20，那么減數(shù)如何變化？

　　答案：增加70

　　分析：與上題一樣。其實(shí)減數(shù)變化與被減數(shù)、減數(shù)和差的本身值是無(wú)關(guān)的。

　　詳解：我們用“A”來(lái)代表被減數(shù)，B代表減數(shù)，（A-B）代表差

　　減數(shù)=被減數(shù)-差

　　=（A+50）-[（A-B）-20]

　　=B+70

　　評(píng)注：用字母表示數(shù)的方法用在這里很合適。一些無(wú)需知的未知數(shù)在運(yùn)算過(guò)程中就會(huì)抵消，這樣會(huì)給計(jì)算帶來(lái)方便。

　　5．計(jì)算：

　　1＋2＋1

　　1＋2＋3＋2＋1

　　1＋2＋3＋4＋3＋2＋1

　　1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1

　　…………………

　　根據(jù)上面四式計(jì)算結(jié)果的規(guī)律，求：1＋2＋3＋……＋192＋193＋192＋……＋3＋2＋1的值。

　　分析：通過(guò)觀察，我們發(fā)現(xiàn)：所有數(shù)的和＝中間數(shù)×中間數(shù)

　　詳解：1＋2＋3＋……＋192＋193＋192＋……＋3＋2＋1

　�。�193×193

　�。�37249

　　評(píng)注：這個(gè)數(shù)列我們特別講一個(gè)很復(fù)雜的方法，但很鍛煉大家的思維的。

　　設(shè) 1式.............1+2+1

　　2式.............1+2+3+2+1

　　3式.............1+2+3+4+3+2+1

　　4式.............1+2+3+4+5+4+3+2+1

　　5式.............1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1

　　……

　　觀察發(fā)現(xiàn)1式與2式差5，2式與3式差7，3式與4式差9，4式與5式差11……

　　又通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)每?jī)墒较嗖畹臄?shù)都相差2(例如：1式與2式差5，2式與3式差7，7-5=2；再例如：2式與3式差7，3式與4式差9，9-7=2）

　　再觀察 1式與2式差5 5與2式中的3差2

　　2式與3式差7 7與3式中的4差3

　　3式與4式差9 9與4式中的5差4

　　4式與5式差11 11與5式中的6差5

　　觀察上面這一步 最后相差的都是式子中間的數(shù)減1

　　所以最后一個(gè)式子（1+2+3+......+191+192+193+192+191+.....+2+1）與它上面一個(gè)式子（1+2+3+......+190+191+192+191+190+.....+2+1）的差為：193+（193-1）=385

　　所以（1+2+3+......+191+192+193+192+191+.....+2+1）

　　=（1+2+1）+（5+7+9+11+13+15+17+...........+385）

　　=4+390*[（385-5）/2+1]/2

　　=4+390*191/2

　　=4+37245

　　=37249

　　當(dāng)然，這樣的方法考試不可取，平常煉一下，多見識(shí)幾種方法還是有好處的。

　　6．請(qǐng)從3、7、9、11、21、33、63、77、99、231、693、985這12個(gè)數(shù)中選出5個(gè)數(shù)，使它們的和等于1995。

　　答案：9、77、231、693、985。

　　分析：首先，我們觀察數(shù)的特征，要使得5個(gè)數(shù)的和恰好是1995，那么我們需要通過(guò)求出3到4個(gè)數(shù)的和，使它們接近1955，剩下的比較小的差異通過(guò)一兩個(gè)數(shù)進(jìn)行“微小調(diào)節(jié)”。

　　詳解：通過(guò)我們觀察數(shù)的特征，我們將幾個(gè)較大的數(shù)相加，得到：985+693+231=1909

　　1995-1909=86

　　這樣比1995還相差86

　　所以我們只要在剩下的數(shù)里面尋找兩個(gè)數(shù)的和是86即可

　　77+9=86

　　所以這五個(gè)數(shù)是：

　　9、77、231、693、985。

　　評(píng)注：一些題目往往不一定要按順序思考，利用從相反方向出發(fā)的原則也是可以解一些靈活性較強(qiáng)的題的。比如這個(gè)題目我們還可以用這12個(gè)數(shù)的和減去1995，用差來(lái)作為尋找的目標(biāo)。

　　7．題目：從1999這個(gè)數(shù)里減去253以后，再加上244，然后再減去253，再加上244......，這樣一直減下去，減到第多少次，得數(shù)恰好等于0？

　　答案：195次

　　分析：這道題目看似簡(jiǎn)單，因?yàn)橐粋�(gè)循環(huán)減少9，有的同學(xué)認(rèn)為只要求1999能被9整除多少次即可。其實(shí)還隱藏著一個(gè)問(wèn)題：如果1999這個(gè)數(shù)在某一點(diǎn)也就是在減253加244過(guò)程中有可能運(yùn)算完只剩253，而減去253后就等于0。我們來(lái)實(shí)驗(yàn)一下所述情況有沒有可能發(fā)生

　　1999-253=1746

　　1746/(253-244)=194

　　194+1=195

　　恰好如我們所猜測(cè)的。

　　詳解：1999-253=1746

　　1746/(253-244)=194次

　　但是最后一次減去也是一次運(yùn)算：194+1=195次

　　評(píng)注：結(jié)果正如分析所述，194+1的這個(gè)1就代表前面所減的253的那次。為了需要，我們先減去了253，這樣算起來(lái)會(huì)比后減253更方便。