同學們，我們利用火柴棍這種簡單的東西，做做、想想、數(shù)數(shù)、算算又發(fā)現(xiàn)了大數(shù)學家們在250多年前曾經發(fā)現(xiàn)的簡單而又準確的事實，這對我們不是很富有啟發(fā)的嗎？我們能不能也發(fā)現(xiàn)一個公式呢？

例2 讓我們也來發(fā)現(xiàn)一個公式吧！見下圖。

　　模仿歐拉，數(shù)一數(shù)自己做的等邊三角形、正方形、菱形的頂點數(shù)、邊數(shù)和面數(shù)（由邊圍住的面數(shù)）

　　填入下表（一）

　　進一步，我們再研究下列那些更復雜的圖形。見下圖。不過這時，我們需要把頂點數(shù)改為“交點數(shù)”（注意頂點也是交點）。把由幾條邊圍起來的平面部分的個數(shù)叫“小區(qū)域數(shù)”，為簡單起見，我們不再用火柴棍擺，而是畫出來就行了。

　　同樣把交點數(shù)，邊數(shù)和由邊圍成的面數(shù)填入下表（二）

解：表一

　　表二

　　得出公式：對于任何一個復雜的平面圖形

　　同學們看，我們不是也能發(fā)現(xiàn)公式嗎？希望大家在學習的過程經常想著：我能接著發(fā)現(xiàn)點什么？