1.解：利用例1得到的規(guī)律可知：一條直線(xiàn)上有若干點(diǎn)時(shí)，線(xiàn)段的條數(shù)是從1開(kāi)始的一串自然數(shù)相加之和，其中最大的自然數(shù)比點(diǎn)數(shù)小1.

　　1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12

　　=78（條）.

　　2.解：利用例2得到的規(guī)律可知，有若干條直線(xiàn)相交時(shí)，最多的交點(diǎn)數(shù)是從1開(kāi)始的一串自然數(shù)相加之和，其中最大的自然數(shù)比直線(xiàn)條數(shù)小1.

　　1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12

　　=78（個(gè)）.

　　3.解：利用例3得到的規(guī)律可知，把一張大餅切若干刀時(shí)，切成的最多塊數(shù)，等于從1開(kāi)始的一串自然數(shù)相加之和加1，其中最大的自然數(shù)等于切的刀數(shù).

　　1+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12

　　=1+78

　　=79（塊）.

　　4.解：方法1：觀(guān)察圖8—12，仔細(xì)分析找規(guī)律.

　　第一個(gè)拐彎處 2=1+1

　　第二個(gè)拐彎處 4=1+1+2

　　第三個(gè)拐彎處 7=1+1+2+3

　　第四個(gè)拐彎處 11=1+1+2+3+4

　　第五個(gè)拐彎處 16=1+1+2+3+4+5

　　發(fā)現(xiàn)規(guī)律：拐彎處的數(shù)是從1開(kāi)始的一串自然數(shù)相加之和再加1，在第幾個(gè)拐彎處，就加到第幾個(gè)自然數(shù).

　　所以第十個(gè)拐彎處的數(shù)是：

　　1+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=56.

　　方法2：由于此題比較簡(jiǎn)單，把圖形畫(huà)出來(lái)（圖8—12），按要求把自然數(shù)排列在三角形的邊上，答案也是56.

　　5.解：對(duì)簡(jiǎn)單的情況，仔細(xì)觀(guān)察、分析，大膽猜想，找出規(guī)律，用于解決復(fù)雜的情況.如圖8—13所示：切一刀，1種切法：1=1

　　切兩刀，2種切法：2=1+1

　　切三刀，4種切法：4=1+1+2

　　大膽猜想，切四刀的切法數(shù)應(yīng)為：

　　1+1+2+3=7種切法.

　　進(jìn)行驗(yàn)證（實(shí)際切切看）：

　　應(yīng)用得到的規(guī)律，求得切十一刀的不同切法數(shù)為：1+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10

　　=1+55