分析與解答:
難的不會想簡單的,數(shù)大的不會想數(shù)小的。我們先從這2000名同學(xué)中選出20人代替2000人進(jìn)行分析,試著找出規(guī)律,然后再用這個規(guī)律來解題。
這20人第一次報數(shù)后共留下10人,因為20÷2=10 ,這10人開始時的編號依次是:2、4、6、8、10、12、14、16、18、20,都是2的倍數(shù)。
第二次報數(shù)后共留下5人,因為10÷2=5 ,這5人開始時的編號依次是: 4、8、12、16、20,都是4的倍數(shù),也就是2×2的倍數(shù)。
第三次報數(shù)后共留下2人,因為5÷2=2 ……1 ,這2人開始時的編號依次是: 8、16,都是8的倍數(shù),也就是2×2×2的倍數(shù)。
第四次報數(shù)后共留下1人,因為2÷2=1 ,這1人開始時的編號是:16,都是8的倍數(shù),也就是2×2×2×2的倍數(shù)。
由此可以發(fā)現(xiàn),第n次報數(shù)后,留下的人的編號就是n個2的連乘積,這是一個規(guī)律。
2000名同學(xué),報幾次數(shù)后才能只留下一個同學(xué)呢?
第一次:2000÷2=1000 第二次:1000÷2=500
第三次:500÷2=250 第四次:250÷2=125
第五次:125÷2=62 ……1 第六次:62÷2=31
第七次:31÷2=15 ……1 第八次:15÷2=7 ……1
第九次:7÷2=3 ……1 第十次:3÷2=1 ……1
所以共需報10次數(shù)。
那么,最后留下的同學(xué)在一開始時的編號應(yīng)是:
2×2×2×…×2=1024(號)