專題簡析：

　　數學開放題是相對于傳統(tǒng)的封閉題而言的一種題型。由于客觀世界復雜多變，數學問題也必然復雜多變，往往不可能得到唯一答案。

　　一般而言，數學開放題具有以下三個特征：

　　1、條件不足或多余；

　　2、沒有確定的結論或結論不唯一；

　　3、解題的策略、思路多種多樣。

　　解答數學開放題，需要我們從不同角度分析和思考問題，緊密聯(lián)系實際，具體問題具體分析。我們一般可以從以下幾方面考慮：

　　1、以問題為指向，對現有條件進行篩選、補充和組合，促進問題的順利解決；

　　2、根據知識之間的不同聯(lián)系途徑對給定的條件進行不同的組合，采用不同的方法求解；

　　3、避免“答案唯一”的僵化思維模式，聯(lián)系實際考慮可能出現的多種情況，得出不同的答案。

　　例1：A、B都是自然數，且A＋B=10，那么A×B的積可能是多少？其中最大的值是多少？

　　分析與解答：由條件“A、B都是自然數，且A＋B=10”，可知A的取值范圍是0 ~ 10，B的取值范圍的10 ~ 0。不妨將符合題意的情形一一列舉出來：

　　0×10=0  1×9=9  2×8=16  3×7=21  4×6=24  5×5=25

　　A×B的積可能是0、9、16、21、24、25。當A=B=5時，A×B的積的最大值是25。

　　從以上過程發(fā)現，當兩個數的和一定時，兩個數的差越小，積越大。

　　練  習  一

　　1、甲、乙兩數都是自然數，且甲＋乙=32，那么，甲×乙的積的最大值是多少？

　　2、A、B兩個自然數的積是24，當A和B各等于多少時，它們的和最��？

　　3、A、B、C三個數都是自然數，且A＋B＋C=18，那么A×B×C的積的最大值是多少？