世界著名的大科學(xué)家牛頓歷來(lái)喜歡研究運(yùn)動(dòng)，他在運(yùn)動(dòng)和變化中考察問題．他著的《普通算術(shù)》一書中曾提出一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問題：12頭牛4周吃

　　草的生長(zhǎng)速度不變．問需要多少頭牛才能在18周吃完24公頃的牧草．這類問題被人們稱之為牛頓的"牛吃草"問題．下面我們共同討論一下這類題的特點(diǎn)及解法．

　　例1 牧場(chǎng)上有一片牧草，供24頭牛6周吃完，供18頭牛10周吃完．假定草的生長(zhǎng)速度不變，那么供19頭牛需要幾周吃完？

　　分析：這個(gè)問題的難點(diǎn)在于，草一邊被牛吃掉，一邊仍在生長(zhǎng)，也就是說牧草的總量隨時(shí)間的增加而增加．但不管牧草怎么增長(zhǎng)，牧場(chǎng)原有草量與每天（或每周）新長(zhǎng)的草量是不變的，因此必須先設(shè)法找出這兩個(gè)量來(lái)．我們可以先畫線段圖（如圖5-1）．

　　從上面圖對(duì)比可以看出，18頭牛吃10周的草量比24頭牛吃6周的草量多，多出的部分恰好相當(dāng)于4周新生長(zhǎng)的草量．這樣就可以求出草的生長(zhǎng)速度，有了每周新長(zhǎng)的草量，就可以用24頭牛吃6周的草量減去6周新長(zhǎng)的草量，或用18頭牛吃10周的草量減去10周新長(zhǎng)的草量，得到牧場(chǎng)原有的草量．有了原有的草量和新長(zhǎng)的草量，問題就能很順利求解了．

　　解：設(shè)1頭牛吃一周的草量的為一份．

　　（1）24頭牛吃6周的草量

　　24×6=144（份）

　�。�2）18頭牛吃10周的草量

　　18×10=180（份）

　　（3）（10-6）周新長(zhǎng)的草量

　　180-144=36（份）

　�。�4）每周新長(zhǎng)的草量

　　36÷（10-6）=9（份）

　　（5）原有草量

　　24×6-9×6=90（份）

　　或18×10-9×10=90（份）

　�。�6）全部牧草吃完所用時(shí)間

　　不妨讓19頭牛中的9頭牛去吃新長(zhǎng)的草量，剩下的10頭牛吃原有草量，有

　　90÷（19-9）=9（周）

　　答：供19頭牛吃9周．