學(xué)而思奧數(shù)天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎(chǔ)訓(xùn)練、考題學(xué)習(xí)經(jīng)歷，并且奧數(shù)成績中上的學(xué)生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應(yīng)用和加深各知識點(diǎn)，適合一些志在競賽中奪取佳績的學(xué)生。

　　·本周試題由學(xué)而思奧數(shù)名師劉斌精選、解析，以保證試題質(zhì)量。

　　·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。

　　·每道題的答題時(shí)間不應(yīng)超過15分鐘。答案明日公布！

　　難度：★★★★

　　小學(xué)六年級奧數(shù)天天練：

　　一個(gè)5位數(shù)，它的各位數(shù)字和為43，且能被11整除，求所有滿足條件的5位數(shù).

　　【分析】 現(xiàn)在我們有兩個(gè)入手的選擇，可以選擇數(shù)字和，也可以選擇被11整除，但我們發(fā)現(xiàn)被11整除性質(zhì)的運(yùn)用要有具體的數(shù)字，而現(xiàn)在沒有，所以我們選擇先從數(shù)字和入手.

　　5位數(shù)數(shù)字和最大的為9×5=45，這樣43的可能性只有9，9，9，9，7或9，9，9，8，8.這樣我們接著用11的整除特征，發(fā)現(xiàn)符合條件的有99979，97999，98989.

　　難度：★★★★★

　　小學(xué)六年級奧數(shù)天天練：

　　有15位同學(xué)，每位同學(xué)都有編號，它們是1號到15號.1號同學(xué)寫了一個(gè)自然數(shù)，2號說：“這個(gè)數(shù)能被2整除”，3號說“這個(gè)數(shù)能被3整除”，……，依次下去，每位同學(xué)都說，這個(gè)數(shù)能被他的編號數(shù)整除，1號作了一一驗(yàn)證，只有編號相鄰的兩位同學(xué)說得不對，其余同學(xué)都對，問：⑴說得不對的兩位同學(xué)，他們的編號是哪兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)?⑵如果告訴你，1號寫的數(shù)是五位數(shù)，請求出這個(gè)數(shù).

　　【分析】 ⑴首先可以斷定編號是2，3，4，5，6，7號的同學(xué)說的一定都對.不然，其中說的不對的編號乘以2后所得編號也將說得不對，這樣就與“只有編號相鄰的兩位同學(xué)說的不對”不符合.因此，這個(gè)數(shù)能被2，3，4，5，6，7都整除.

　　其次利用整除性質(zhì)可知，這個(gè)數(shù)也能被2×5，3×4，2×7都整除，即編號為10，12，14的同學(xué)說的也對.從而可以斷定說的不對的編號只能是8和9.

　　⑵這個(gè)數(shù)是2，3，4，5，6，7，10，11，12，13，14，15的公倍數(shù)，

　　由于上述十二個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是60060，

　　因?yàn)?0060是一個(gè)五位數(shù)，而十二個(gè)數(shù)的其他公倍數(shù)均不是五位數(shù)，所以1號同學(xué)寫的數(shù)就是60060.

名師介紹：

劉斌老師劉 斌老師教學(xué)最大特點(diǎn)是——系統(tǒng)，理性，親和。從小學(xué)習(xí)奧數(shù)，并在全國重要杯賽中屢次獲獎。從事奧數(shù)教育工作以來，注重學(xué)生的奧數(shù)知識體系掌握以及思維訓(xùn) 練，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)模型，引導(dǎo)學(xué)生一題多解和多題一解。幫助學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)思想，熟練掌握數(shù)學(xué)方法，靈活運(yùn)用解題技巧。劉老師的課堂輕松活潑，富有親和力和感 染力，節(jié)奏感強(qiáng)；學(xué)生與老師之間充分交流，使學(xué)生成為真正的課堂主體。