1. 在下面的數(shù)表中，上、下兩行都是等差數(shù)列。上、下對應(yīng)的兩個數(shù)字中，大數(shù)減小數(shù)的差最小是幾？
解：1000-1=999
997-995=992
每次減少7，999/7=12……5
所以下面減上面最小是5
1333-1=1332 1332/7=190……2
所以上面減下面最小是2
因此這個差最小是2。
2. 如果四位數(shù)6□□8能被73整除，那么商是多少？
解：估計這個商的十位應(yīng)該是8，看個位可以知道是6
因此這個商是86。
3. 求各位數(shù)字都是 7，并能被63整除的最小自然數(shù)。
解：63=7*9
所以至少要9個7才行（因為各位數(shù)字之和必須是9的倍數(shù)）
4. 1×2×3×…×15能否被 9009整除？
解：能。
將9009分解質(zhì)因數(shù)
9009=3*3*7*11*13
5. 能否用1， 2， 3， ， 5， 6六個數(shù)碼組成一個沒有重復(fù)數(shù)字，且能被11整除的六位數(shù)？為什么？
解：不能。因為1＋2＋3＋＋5＋6＝21，如果能組成被11整除的六位數(shù)，那么奇數(shù)位的數(shù)字和與偶數(shù)位的數(shù)字和一個為16，一個為5，而最小的三個數(shù)字之和1＋2＋3＝6＞5，所以不可能組成。
6. 有一個自然數(shù)，它的最小的兩個約數(shù)之和是，最大的兩個約數(shù)之和是100，求這個自然數(shù)。
解：最小的兩個約數(shù)是1和3，最大的兩個約數(shù)一個是這個自然數(shù)本身，另一個是這個自然數(shù)除以3的商。最大的約數(shù)與第二大
7.100以內(nèi)約數(shù)個數(shù)最多的自然數(shù)有五個，它們分別是幾？
解：如果恰有一個質(zhì)因數(shù)，那么約數(shù)最多的是26=6，有7個約數(shù)；
如果恰有兩個不同質(zhì)因數(shù)，那么約數(shù)最多的是23×32＝72和25×3＝96，各有12個約數(shù)；
如果恰有三個不同質(zhì)因數(shù)，那么約數(shù)最多的是22×3×5＝60，22×3×7＝8和2×32×5=90，各有12個約數(shù)。
所以100以內(nèi)約數(shù)最多的自然數(shù)是60，72，8，90和96。
8. 寫出三個小于20的自然數(shù)，使它們的最大公約數(shù)是1，但兩兩均不互質(zhì)。
解：6，10，15
9. 有336個蘋果、 252個桔子、 210個梨，用這些果品最多可分成多少份同樣的禮物？在每份禮物中，三樣水果各多少？
解：2份；每份有蘋果8個，桔子6個，梨5個。
10. 三個連續(xù)自然數(shù)的最小公倍數(shù)是168，求這三個數(shù)。
解：6，7，8。提示：相鄰兩個自然數(shù)必互質(zhì)，其最小公倍數(shù)就等于這兩個數(shù)的乘積。而相鄰三個自然數(shù)，若其中只有一個偶數(shù)，則其最小公倍數(shù)等于這三個數(shù)的乘積；若其中有兩個偶數(shù)，則其最小公倍數(shù)等于這三個數(shù)乘積的一半。
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