平方差答案:
對(duì)于任意奇數(shù)2k+1=(k+1)2-k2 ,但1不符合要求,舍去 2,對(duì)于所有能被4整除的數(shù), 4k=(k+1)2-(k-1)2,但4不符合要求,舍去 3,對(duì)于被4除余2的數(shù),假設(shè)4k+2=x2-y2=(x-y)(x+y),當(dāng) 奇偶性相同時(shí),(x-y)(x+y)可被4整除,與提設(shè)矛盾,舍去;當(dāng)xy 奇偶性不同時(shí),(x-y)(x+y) 為奇數(shù),與提設(shè)矛盾,舍去. 顯然,從5開(kāi)始每4個(gè)數(shù)中有3個(gè)是智慧數(shù),而1到4中只有3只智慧數(shù),第1993個(gè)智慧數(shù)為(1993-1)÷3×4+4=2660。
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