學(xué)而思奧數(shù)天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過(guò)思維基礎(chǔ)訓(xùn)練、考 題學(xué)習(xí)經(jīng)歷，并且?jiàn)W數(shù)成績(jī)中上的學(xué)生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應(yīng)用和加深各知識(shí)點(diǎn)，適合一些志在競(jìng)賽中 奪取佳績(jī)的學(xué)生。

　　·本周試題由學(xué)而思奧數(shù)名師劉斌精選、解析，以保證試題質(zhì)量。

　　·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。

　　·每道題的答題時(shí)間不應(yīng)超過(guò)15分鐘。答案明日公布！

　　難度：★★★★

　　體育老師到商店買5個(gè)足球和4個(gè)籃球，需付640元；買2個(gè)足球和3個(gè)籃球需付340元．

　�、� 買一個(gè)足球和一個(gè)籃球共付多少元？

　�、� 一個(gè)足球、一個(gè)籃球各需要多少元？

　　【答案】

　　摘錄條件：⑴ 5個(gè)足球 +4個(gè)籃球 =共付640元

　　⑵ 2個(gè)足球 +3個(gè)籃球= 共付340元

　　方法一：從兩個(gè)條件可以得出：兩次共買7個(gè)足球和7個(gè)籃球，兩次共需付640+340=980 (元)，這980元和7個(gè)籃球、7個(gè)足球相對(duì)應(yīng)．所以，一個(gè)足球和一個(gè)籃球共應(yīng)付：980÷7=140 (元)．(注意從總體考慮，找到最好的方法．當(dāng)然，你也可以求出一個(gè)足球、一個(gè)籃球各需要多少錢(qián)，進(jìn)而求出一個(gè)足球和一個(gè)籃球共付多少元．)那么兩個(gè)足球和兩個(gè)籃球共應(yīng)付： 140×2=280(元)，與第2個(gè)條件相比可得，一個(gè)籃球應(yīng)付60元，進(jìn)而得一個(gè)足球應(yīng)付80元．

　　方法二：對(duì)于第二問(wèn)，我們可將條件轉(zhuǎn)化：

　　⑴ ×2：10個(gè)足球 +8個(gè)籃球 =共付640×2 元

　�、� ×5：10個(gè)足球 15個(gè)籃球 共付340×5 元

　　兩式相減，得7個(gè)籃球=340×5- 640×2=420 (元)，繼而求出一個(gè)籃球和一個(gè)足球的價(jià)格．
 

　　難度：★★★★★

　　今年是1998年，父母年齡(整數(shù))和是78歲，兄弟的年齡和是17歲．四年后(2002年)父的年齡是弟的年齡的4倍，母的年齡是兄的年齡的3倍．那么當(dāng)父的年齡是兄的年齡的3倍時(shí)，是公元哪一年？

　　【答案】

　　4年后，兩人年齡和都要加8．此時(shí)兄弟年齡之和是 17+8=25，父母年齡之和是78+8=86 ．我們可以把兄的年齡看作"雞"頭數(shù)，弟的年齡看作"兔"頭數(shù)．25是"總頭數(shù)"．86是"總腳數(shù)"．根據(jù)公式，兄的年齡是（25×4-86）÷（4-3）=14 (歲)．1998年，兄年齡是14-4=10：(歲)．父年齡是：（25-14）×4-4=40 (歲)．因此，當(dāng)父的年齡是兄的年齡的3倍時(shí)，兄的年齡是：（40-10）÷（3-1）=40   (歲)．這是2003年．

名師介紹：

劉斌老師劉 斌老師教學(xué)最大特點(diǎn)是——系統(tǒng)，理性，親和。從小學(xué)習(xí)奧數(shù)，并在全國(guó)重要杯賽中屢次獲獎(jiǎng)。從事奧數(shù)教育工作以來(lái)，注重學(xué)生的奧數(shù)知識(shí)體系掌握以及思維訓(xùn) 練，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)模型，引導(dǎo)學(xué)生一題多解和多題一解。幫助學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)思想，熟練掌握數(shù)學(xué)方法，靈活運(yùn)用解題技巧。劉老師的課堂輕松活潑，富有親和力和感 染力，節(jié)奏感強(qiáng)；學(xué)生與老師之間充分交流，使學(xué)生成為真正的課堂主體。