計算答案：

　　由5*3=5 ³=125

　　125*2=125 ²=15625，

　　即有（5*3）*2=15625

　　又由3*2=3 ²=9，5*9=5 ⁹=1953125

　　即有　5*（3*2）=1953125．

　　規(guī)定新的代數(shù)運算是一類以近世代數(shù)為基礎(chǔ)的新題型，近年來多次出現(xiàn)于國內(nèi)外的數(shù)學競賽題中．解這類問題的關(guān)鍵在于牢記新運算的定義，在計算時嚴格遵照規(guī)定的法則代入數(shù)值，遇到括號要優(yōu)先運算．

　　值得注意的是，有些規(guī)定的新運算未必滿足交換律或結(jié)合律．譬如，本例實質(zhì)上是乘方運算，由計算結(jié)果可知

　�。�5*3）*2≠5*（3*2）

　　這就是說，本例規(guī)定的運算不滿足結(jié)合律．又如，運算a△b=3×a-b÷2就不滿足交換律，事實上

　　1△2=1×3-2÷2=3-l=2，

　　2△l=2×3-1÷2=6-0.5-5.5，

　　即

　　1△2≠2△1．

　　并且

　　=（a×b+a+b）×c+（a×b+a+b）+c

　　=a×b×c+a×c+b×c+a×b+a+b+c，

　　=a×（b×c+b+c）+a+（b×c+b+c）

　　=a×b×c+a×b+a×c+a+b×c+b+c，

　　從而有

　　=5+7=12，

　　因此