“奧數(shù)”是奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽的簡(jiǎn)稱。1934年和1935年，蘇聯(lián)開(kāi)始在列寧格勒和莫斯科舉辦中學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽，并冠以數(shù)學(xué)奧林匹克的名稱，1959年在布加勒斯特舉辦第一屆國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克。 國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克作為一項(xiàng)國(guó)際性賽事，由國(guó)際數(shù)學(xué)教育專家命題，出題范圍超出了所有國(guó)家的義務(wù)教育水平，難度大大超過(guò)大學(xué)入學(xué)考試。有關(guān)專家認(rèn)為，只有5%的智力超常兒童適合學(xué)奧林匹克數(shù)學(xué)，而能一路過(guò)關(guān)斬將沖到國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克頂峰的人更是鳳毛麟角。

　　簡(jiǎn)介

　　國(guó)際奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽
　　獎(jiǎng)項(xiàng)名稱: 國(guó)際奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽
　　其他名稱: International Mathematics Olympiad
　　創(chuàng)辦時(shí)間: 1959年
　　主辦單位: 由參賽國(guó)輪流主辦

　　獎(jiǎng)項(xiàng)介紹

　　國(guó)際奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽是國(guó)際中學(xué)生數(shù)學(xué)大賽，在世界上影響非常之大。國(guó)際奧林匹克競(jìng)賽的目的是：發(fā)現(xiàn)鼓勵(lì)世界上具有數(shù)學(xué)天份的青少年，為各國(guó)進(jìn)行科學(xué)教育交流創(chuàng)造條件，增進(jìn)各國(guó)師生間的友好關(guān)系。這一競(jìng)賽1959年由東歐國(guó)家發(fā)起，得到聯(lián)合國(guó)教科文組織的資助。第一屆競(jìng)賽由羅馬尼亞主辦，1959年7月22日至30日在布加勒斯特舉行，保加利亞、捷克斯洛伐克、匈牙利、波蘭、羅馬尼亞和蘇聯(lián)共7個(gè)國(guó)家參加競(jìng)賽。以后國(guó)際奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽都是每年7月舉行（中間只在1980年斷過(guò)一次），參賽國(guó)從1967年開(kāi)始逐漸從東歐擴(kuò)展到西歐、亞洲、美洲，最后擴(kuò)大到全世界。目前參加這項(xiàng)賽事的代表隊(duì)有80余支。美國(guó)1974年參加競(jìng)賽，中國(guó)1985年參加競(jìng)賽。經(jīng)過(guò)40多年的發(fā)展，國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克的運(yùn)轉(zhuǎn)逐步制度化、規(guī)范化， 有了一整套約定俗成的常規(guī)，并為歷屆東道主所遵循。
　　國(guó)際奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽由參賽國(guó)輪流主辦，經(jīng)費(fèi)由東道國(guó)提供，但旅費(fèi)由參賽國(guó)自理。參賽選手必須是不超過(guò)20歲的中學(xué)生，每支代表隊(duì)有學(xué)生6人，另派2名數(shù)學(xué)家為領(lǐng)隊(duì)。試題由各參賽國(guó)提供，然后由東道國(guó)精選后提交給主試委員會(huì)表決，產(chǎn)生6道試題。東道國(guó)不提供試題。試題確定之后，寫成英、法、德、俄文等工作語(yǔ)言，由領(lǐng)隊(duì)譯成本國(guó)文字。主試委員會(huì)由各國(guó)的領(lǐng)隊(duì)及主辦國(guó)指定的主席組成。這個(gè)主席通常是該國(guó)的數(shù)學(xué)權(quán)威。

　　獎(jiǎng)項(xiàng)設(shè)定

　　競(jìng)賽設(shè)一等獎(jiǎng)（金牌）、二等獎(jiǎng)（銀牌）、三等獎(jiǎng)（銅牌），比例大致為1：2：3；獲獎(jiǎng)?wù)呖倲?shù)不能超過(guò)參賽學(xué)生的半數(shù)。各屆獲獎(jiǎng)的標(biāo)準(zhǔn)與當(dāng)屆考試的成績(jī)有關(guān)。

　　一試

　　全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽的一試競(jìng)賽大綱，完全按照全日制中學(xué)《數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》中所規(guī)定的教學(xué)要求和內(nèi)容，即高考所規(guī)定的知識(shí)范圍和方法，在方法的要求上略有提高，其中概率和微積分初步不考。

　　二試

　　平面幾何

　　基本要求：掌握初中競(jìng)賽大綱所確定的所有內(nèi)容。
　　補(bǔ)充要求：面積和面積方法。
　　幾個(gè)重要定理：梅涅勞斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。
　　幾個(gè)重要的極值：到三角形三頂點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn)——費(fèi)馬點(diǎn)。到三角形三頂點(diǎn)距離的平方和最小的點(diǎn)——重心。三角形內(nèi)到三邊距離之積最大的點(diǎn)——重心。

　　幾何不等式

　　簡(jiǎn)單的等周問(wèn)題。
　　了解下述定理：
　　在周長(zhǎng)一定的n邊形的集合中，正n邊形的面積最大。
　　在周長(zhǎng)一定的簡(jiǎn)單閉曲線的集合中，圓的面積最大。
　　在面積一定的n邊形的集合中，正n邊形的周長(zhǎng)最小。
　　在面積一定的簡(jiǎn)單閉曲線的集合中，圓的周長(zhǎng)最小。
　　幾何中的運(yùn)動(dòng)：反射、平移、旋轉(zhuǎn)。
　　復(fù)數(shù)方法、向量方法*。
　　平面凸集、凸包及應(yīng)用。

　　代數(shù)

　　在一試大綱的基礎(chǔ)上另外要求的內(nèi)容：
　　周期函數(shù)與周期，帶絕對(duì)值的函數(shù)的圖像。
　　三倍角公式，三角形的一些簡(jiǎn)單的恒等式，三角不等式。
　　第二數(shù)學(xué)歸納法。
　　遞歸，一階、二階遞歸，特征方程法。
　　函數(shù)迭代，求n次迭代*，簡(jiǎn)單的函數(shù)方程*。
　　n個(gè)變?cè)�的平均不等式，柯西不等式，排序不等式及�?yīng)用。
　　復(fù)數(shù)的指數(shù)形式，歐拉公式，棣美弗定理，單位根，單位根的應(yīng)用。
　　圓排列，有重復(fù)的排列與組合。簡(jiǎn)單的組合恒等式。
　　一元n次方程（多項(xiàng)式）根的個(gè)數(shù)，根與系數(shù)的關(guān)系，實(shí)系數(shù)方程虛根成對(duì)定理。
　　簡(jiǎn)單的初等數(shù)論問(wèn)題，除初中大綱中斯包括的內(nèi)容外，還應(yīng)包括無(wú)窮遞降法，同余，歐幾里得除法，非負(fù)最小完全剩余類，高斯函數(shù)[x]，費(fèi)馬小定理，歐拉函數(shù)*，孫子定理*，格點(diǎn)及其性質(zhì)。

　　立體幾何

　　多面角，多面角的性質(zhì)。三面角、直三面角的基本性質(zhì)。
　　正多面體，歐拉定理。
　　體積證法。
　　截面，會(huì)作截面、表面展開(kāi)圖。

　　平面解析幾何

　　直線的法線式，直線的極坐標(biāo)方程，直線束及其應(yīng)用。
　　二元一次不等式表示的區(qū)域。
　　三角形的面積公式。
　　圓錐曲線的切線和法線。
　　因的冪和根軸。

　　其他

　　抽屜原理。
　　容斥原理。
　　極端原理。
　　集合的劃分。
　　覆蓋。