“奧數(shù)”是奧林匹克數(shù)學競賽的簡稱。1934年和1935年，蘇聯(lián)開始在列寧格勒和莫斯科舉辦中學數(shù)學競賽，并冠以數(shù)學奧林匹克的名稱，1959年在布加勒斯特舉辦第一屆國際數(shù)學奧林匹克。 國際數(shù)學奧林匹克作為一項國際性賽事，由國際數(shù)學教育專家命題，出題范圍超出了所有國家的義務(wù)教育水平，難度大大超過大學入學考試。有關(guān)專家認為，只有5%的智力超常兒童適合學奧林匹克數(shù)學，而能一路過關(guān)斬將沖到國際數(shù)學奧林匹克頂峰的人更是鳳毛麟角。

　　簡介

　　國際奧林匹克數(shù)學競賽
　　獎項名稱: 國際奧林匹克數(shù)學競賽
　　其他名稱: International Mathematics Olympiad
　　創(chuàng)辦時間: 1959年
　　主辦單位: 由參賽國輪流主辦

　　獎項介紹

　　國際奧林匹克數(shù)學競賽是國際中學生數(shù)學大賽，在世界上影響非常之大。國際奧林匹克競賽的目的是：發(fā)現(xiàn)鼓勵世界上具有數(shù)學天份的青少年，為各國進行科學教育交流創(chuàng)造條件，增進各國師生間的友好關(guān)系。這一競賽1959年由東歐國家發(fā)起，得到聯(lián)合國教科文組織的資助。第一屆競賽由羅馬尼亞主辦，1959年7月22日至30日在布加勒斯特舉行，保加利亞、捷克斯洛伐克、匈牙利、波蘭、羅馬尼亞和蘇聯(lián)共7個國家參加競賽。以后國際奧林匹克數(shù)學競賽都是每年7月舉行（中間只在1980年斷過一次），參賽國從1967年開始逐漸從東歐擴展到西歐、亞洲、美洲，最后擴大到全世界。目前參加這項賽事的代表隊有80余支。美國1974年參加競賽，中國1985年參加競賽。經(jīng)過40多年的發(fā)展，國際數(shù)學奧林匹克的運轉(zhuǎn)逐步制度化、規(guī)范化， 有了一整套約定俗成的常規(guī)，并為歷屆東道主所遵循。
　　國際奧林匹克數(shù)學競賽由參賽國輪流主辦，經(jīng)費由東道國提供，但旅費由參賽國自理。參賽選手必須是不超過20歲的中學生，每支代表隊有學生6人，另派2名數(shù)學家為領(lǐng)隊。試題由各參賽國提供，然后由東道國精選后提交給主試委員會表決，產(chǎn)生6道試題。東道國不提供試題。試題確定之后，寫成英、法、德、俄文等工作語言，由領(lǐng)隊譯成本國文字。主試委員會由各國的領(lǐng)隊及主辦國指定的主席組成。這個主席通常是該國的數(shù)學權(quán)威。

　　獎項設(shè)定

　　競賽設(shè)一等獎（金牌）、二等獎（銀牌）、三等獎（銅牌），比例大致為1：2：3；獲獎?wù)呖倲?shù)不能超過參賽學生的半數(shù)。各屆獲獎的標準與當屆考試的成績有關(guān)。

　　一試

　　全國高中數(shù)學聯(lián)賽的一試競賽大綱，完全按照全日制中學《數(shù)學教學大綱》中所規(guī)定的教學要求和內(nèi)容，即高考所規(guī)定的知識范圍和方法，在方法的要求上略有提高，其中概率和微積分初步不考。

　　二試

　　平面幾何

　　基本要求：掌握初中競賽大綱所確定的所有內(nèi)容。
　　補充要求：面積和面積方法。
　　幾個重要定理：梅涅勞斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。
　　幾個重要的極值：到三角形三頂點距離之和最小的點——費馬點。到三角形三頂點距離的平方和最小的點——重心。三角形內(nèi)到三邊距離之積最大的點——重心。

　　幾何不等式

　　簡單的等周問題。
　　了解下述定理：
　　在周長一定的n邊形的集合中，正n邊形的面積最大。
　　在周長一定的簡單閉曲線的集合中，圓的面積最大。
　　在面積一定的n邊形的集合中，正n邊形的周長最小。
　　在面積一定的簡單閉曲線的集合中，圓的周長最小。
　　幾何中的運動：反射、平移、旋轉(zhuǎn)。
　　復(fù)數(shù)方法、向量方法*。
　　平面凸集、凸包及應(yīng)用。

　　代數(shù)

　　在一試大綱的基礎(chǔ)上另外要求的內(nèi)容：
　　周期函數(shù)與周期，帶絕對值的函數(shù)的圖像。
　　三倍角公式，三角形的一些簡單的恒等式，三角不等式。
　　第二數(shù)學歸納法。
　　遞歸，一階、二階遞歸，特征方程法。
　　函數(shù)迭代，求n次迭代*，簡單的函數(shù)方程*。
　　n個變元的平均不等式，柯西不等式，排序不等式及應(yīng)用。
　　復(fù)數(shù)的指數(shù)形式，歐拉公式，棣美弗定理，單位根，單位根的應(yīng)用。
　　圓排列，有重復(fù)的排列與組合。簡單的組合恒等式。
　　一元n次方程（多項式）根的個數(shù)，根與系數(shù)的關(guān)系，實系數(shù)方程虛根成對定理。
　　簡單的初等數(shù)論問題，除初中大綱中斯包括的內(nèi)容外，還應(yīng)包括無窮遞降法，同余，歐幾里得除法，非負最小完全剩余類，高斯函數(shù)[x]，費馬小定理，歐拉函數(shù)*，孫子定理*，格點及其性質(zhì)。

　　立體幾何

　　多面角，多面角的性質(zhì)。三面角、直三面角的基本性質(zhì)。
　　正多面體，歐拉定理。
　　體積證法。
　　截面，會作截面、表面展開圖。

　　平面解析幾何

　　直線的法線式，直線的極坐標方程，直線束及其應(yīng)用。
　　二元一次不等式表示的區(qū)域。
　　三角形的面積公式。
　　圓錐曲線的切線和法線。
　　因的冪和根軸。

　　其他

　　抽屜原理。
　　容斥原理。
　　極端原理。
　　集合的劃分。
　　覆蓋。