三年級奧數(shù)講義上：速算與巧算（一）
一、加法中的巧算
1.什么叫“補(bǔ)數(shù)”？
兩個數(shù)相加，若能恰好湊成整十、整百、整千、整萬…，就把其中的一個數(shù)叫做另一個數(shù)的“補(bǔ)數(shù)”。
如：1+9=10，3+7=10，
2+8=10，4+6=10，
5+5=10。
又如：11+89=100，33＋67=100，
22+78=100，44+56=100，
55+45=100，
在上面算式中，1叫9的“補(bǔ)數(shù)”；89叫11的“補(bǔ)數(shù)”，11也叫89的“補(bǔ)數(shù)”.也就是說兩個數(shù)互為“補(bǔ)數(shù)”。
對于一個較大的數(shù)，如何能很快地算出它的“補(bǔ)數(shù)”來呢？一般來說，可以這樣“湊”數(shù)：從最高位湊起，使各位數(shù)字相加得9，到最后個位數(shù)字相加得10。
如： 87655→12345， 46802→53198，
87362→12638，…
下面講利用“補(bǔ)數(shù)”巧算加法，通常稱為“湊整法”。
2.互補(bǔ)數(shù)先加。
例1 巧算下面各題：
�、�36+87+64②99+136＋101
�、� 1361＋972＋639＋28
解：①式=（36＋64）＋87
=100＋87=187
�、谑�=（99＋101）＋136
=200+136=336
③式=（1361＋639）＋（972＋28）
=2000+1000=3000
3.拆出補(bǔ)數(shù)來先加。
例2 ①188＋873 ②548＋996 ③9898＋203
解：①式=（188+12）+（873-12）（熟練之后，此步可略）
�。�200+861=1061
�、谑�=（548-4）＋（996＋4）
=544+1000=1544
�、凼�=（9898＋102）＋（203-102）
=10000+101=10101
4.豎式運(yùn)算中互補(bǔ)數(shù)先加。
如：
二、減法中的巧算
1.把幾個互為“補(bǔ)數(shù)”的減數(shù)先加起來，再從被減數(shù)中減去。
例 3① 300-73-27
② 1000-90-80-20-10
解：①式= 300-（73＋ 27）
�。�300-100=200
�、谑�=1000-（90＋80＋20＋10）
＝1000-200＝800
2.先減去那些與被減數(shù)有相同尾數(shù)的減數(shù)。
例4① 4723-（723＋189）
�、� 2356-159-256
解：①式=4723-723-189
＝4000-189=3811
�、谑�=2356-256-159
＝2100-159
=1941
3.利用“補(bǔ)數(shù)”把接近整十、整百、整千…的數(shù)先變整，再運(yùn)算（注意把多加的數(shù)再減去，把多減的數(shù)再加上）。
例 5 ①506-397
�、�323-189
�、�467＋997
④987-178-222-390
解：①式=500＋6-400+3（把多減的 3再加上）
=109
�、谑�=323-200+11（把多減的11再加上）
=123+11＝134
�、凼�=467＋1000-3（把多加的3再減去）
＝1464
�、苁�=987-（178＋222）-390
�。�987-400-400+10=197
三、加減混合式的巧算
1.去括號和添括號的法則
在只有加減運(yùn)算的算式里，如果括號前面是“＋”號，則不論去掉括號或添上括號，括號里面的運(yùn)算符號都不變；如果括號前面是“-”號，則不論去掉括號或添上括號，括號里面的運(yùn)算符號都要改變，“+”變“-”，“-”變“+”，即：
a＋（b＋c＋d）＝a＋b＋c＋d
a-（b＋a＋d）＝a-b-c-d
a-（b-c）＝a-b+c
例6 ①100＋（10＋20＋30）
�、� 100-（10＋20+3O）
�、� 100-（30-10）
解：①式=100＋10＋20＋30
=160
�、谑�=100-10-20-30
=40
�、凼�=100-30＋10
＝80
例7 計(jì)算下面各題：
�、� 100＋10＋20＋30
② 100-10-20-30
�、� 100-30＋10
解：①式=100＋（10+20+30）
=100＋60=160
�、谑�=100-（10＋20+30）
�。�100-60=40
③式=100-（30-10）
=100-20=80
2.帶符號“搬家”
例8 計(jì)算 325＋46-125＋54
解：原式=325-125＋46+54
�。剑�325-125）+（46＋54）
=200+100＝300
注意：每個數(shù)前面的運(yùn)算符號是這個數(shù)的符號.如+46，-125，+54.而325前面雖然沒有符號，應(yīng)看作是+325。
3.兩個數(shù)相同而符號相反的數(shù)可以直接“抵消”掉
例9 計(jì)算9+2-9＋3
解：原式=9-9＋2+3=5
4.找“基準(zhǔn)數(shù)”法
幾個比較接近于某一整數(shù)的數(shù)相加時，選這個整數(shù)為“基準(zhǔn)數(shù)”。
例10 計(jì)算 78+76＋83＋82+77＋80＋79＋85
�。�640
