例3 右面的算式里，每個方框代表一個數(shù)字。問：這6個方框中的數(shù)字的總和是多少？
解：每個方框中的數(shù)字只能是0～9，因此任兩個方框中的數(shù)字之和最多是18。現(xiàn)在先看看被加數(shù)與加數(shù)中處于百位的兩個數(shù)字之和，這個和不可能小于18，因為不管它們后面的兩個二位數(shù)是什么，相加后必小于200，也就是說最多只能進1。這樣便可斷定，處于百位的兩個數(shù)字之和是18，而且后面兩位數(shù)相加進1。
同樣理由，處于十位的兩個數(shù)字之和也是18，而且兩個個位數(shù)字相加后進1。因此，處于個位的兩個數(shù)字之和必是17。
所以，6個方框中數(shù)字之和為18＋18＋17=53。
例4 如果兩個四位數(shù)的差等于8921，就說這兩個四位數(shù)組成一個數(shù)對，那么這樣的數(shù)對共有多少個，
解：最小的四位數(shù)是1000，與1000組成一個數(shù)對的另一個四位數(shù)是 8921＋1000=9921，也就是最小一個數(shù)對是 9921與1000。同時由最大的四位數(shù)是9999，可知共有
9999-（9921―1）=79（個）
不同的被減數(shù)。所以，這樣的數(shù)對共有79個。
說明：解答的關(guān)鍵在于確定符合條件的的最小數(shù)對（9921，1000），同時因為有幾個不同的被減數(shù)，就有幾個不同的減數(shù)相對應地存在，所以我們只要考慮有幾個不同的被減數(shù)即可。
例5 七位數(shù)175□62□的未位數(shù)字是幾時，不管千位上是0～9中的哪一個數(shù)字，這個七位數(shù)都不是11的倍數(shù)？
解：因為1750620÷11＝159147……3，
1759629÷11＝159966……3，
所以這個七位數(shù)是11的倍數(shù)的最小值是1750628，最大值是1759626。
又因為1001=7×11×13，由數(shù)的整除性質(zhì)，可知1750628加上若干個1001，或1759626減去若干個1001后，其值也是11的倍數(shù)。這樣1750628，1751629，1759626，1758625，1757624，1756623，1755622，1754621，1753620都是11的倍數(shù)。
由上述討論可知七位數(shù)175□62□的末位數(shù)字是7時，不管其千位上是0到9中的哪一個數(shù)字，這個七位數(shù)都不是11的倍數(shù)。
說明：上述解法是利用估算確定出取值范圍再進行討論。此題也可由能被11整除的數(shù)的特征入手解決。留給讀者思考。
例6 小明的兩個衣服口袋中各有13張卡片，每張卡片上分別寫著1，2，3，…，13。從這兩個口袋中各拿出1張卡片并計算2張卡片上的數(shù)的乘積，可以得到許多不相等的乘積。那么，其中能被6整除的乘積共有多少個？
解：根據(jù)題意可知，在所得到的許多不相等的乘積中，最小值是 1×1=1，最大值是13×13=169，并且1與169都不能被 6整除，這樣，在得到的許多不相等的積中，能被6整除的最小值是1×6=6，最大值是13×12=26×6，而介于1×6與26×6之間的能被6整除的數(shù)并非每個都是2張卡片上的數(shù)的積，如25×6，23×6， 21×6，19×6，17×6這五個就不是。
所以，這些積中能被6整除的數(shù)共有
26-5=21（個）。
說明：解答這類問題要特別注意：不能簡單地根據(jù)最小值是6的1倍，最大值是6的26倍，就錯誤地下結(jié)論是26個。
。如果取每個數(shù)的整數(shù)部分（例如1.64的整數(shù)部分是1，
解：關(guān)鍵是判斷從哪個數(shù)開始整數(shù)部分是2。因為2-1.64=0.36，我們11＋19×2=49。
例8 有一列數(shù)，第一個數(shù)是105，第二個數(shù)是85，從第三個數(shù)開始，每個數(shù)都是它前面兩個數(shù)的平均數(shù)，那么第19個數(shù)的整數(shù)部分是幾？
總介于這兩個數(shù)之間，所以后面各數(shù)的整數(shù)部分均為91，當然第19個數(shù)的整數(shù)部分也為91。
說明：注意到每個正數(shù)都介于兩個相鄰整數(shù)n和n＋1之間，或者寫成n≤a＜n＋1，此時n就是a的整數(shù)部分。因此確定某個正數(shù)的整數(shù)部分，實際上就是去估計它介于哪兩個相鄰自然數(shù)之間。
