學(xué)而思奧數(shù)天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎(chǔ)訓(xùn)練、考 題學(xué)習(xí)經(jīng)歷，并且奧數(shù)成績中上的學(xué)生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應(yīng)用和加深各知識點，適合一些志在競賽中 奪取佳績的學(xué)生。

　　·本周試題由學(xué)而思奧數(shù)名師精選、解析，以保證試題質(zhì)量。

　　·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。

　　·每道題的答題時間不應(yīng)超過15分鐘。答案明日公布！

　　難度：★★★★

　　地上有四堆石子，石子數(shù)分別是1、9、15、31如果每次從其中的三堆同時各取出1個，然后都放入第四堆中，那么，能否經(jīng)過若干次操作，使得這四堆石子的個數(shù)都相同?（如果能請說明具體操作，不能則要說明理由）

　　【答案】

　　不可能。
　　因為總數(shù)為1+9+15+31＝56
　　56/4＝14
　　14是一個偶數(shù)
　　而原來1、9、15、31都是奇數(shù)，取出1個和放入3個也都是奇數(shù)，奇數(shù)加減若干次奇數(shù)后，結(jié)果一定還是奇數(shù)，不可能得到偶數(shù)（14個）。

 

　　難度：★★★★★

　　某盒子內(nèi)裝50只球，其中10只是紅色，10只是綠色，10只是黃色，10只是藍色，其余是白球和黑球，為了確保取出的球中至少包含有7只同色的球，問：最少必須從袋中取出多少只球？

　　【答案】

　　需要分情況討論，因為無法確定其中黑球與白球的個數(shù)。
　　當(dāng)黑球或白球其中沒有大于或等于7個的，那么就是： 6*4+10+1=35(個)
　　如果黑球或白球其中有等于7個的，那么就是： 6*5+3+1＝34（個）
　　如果黑球或白球其中有等于8個的，那么就是： 6*5+2+1＝33
　　如果黑球或白球其中有等于9個的，那么就是： 6*5+1+1＝32