學(xué)而思奧數(shù)天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過(guò)思維基礎(chǔ)訓(xùn)練、考 題學(xué)習(xí)經(jīng)歷，并且?jiàn)W數(shù)成績(jī)中上的學(xué)生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應(yīng)用和加深各知識(shí)點(diǎn)，適合一些志在競(jìng)賽中 奪取佳績(jī)的學(xué)生。
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·每道題的答題時(shí)間不應(yīng)超過(guò)15分鐘。答案明日公布！
難度：★★★★
數(shù)論問(wèn)題
975×935×972×□，要使這個(gè)連乘積的最后4個(gè)數(shù)字都是0，方框內(nèi)最小應(yīng)填什么數(shù)？
【答案】
對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行質(zhì)因數(shù)分解：975=5²×3×13,935=5²×11×17,972=2²×
要計(jì)算乘積末尾零的個(gè)數(shù)就要考慮特殊值5和2的個(gè)數(shù)，因?yàn)橹挥?×5才會(huì)出現(xiàn)0
所以原式中已經(jīng)有因子 5³×2²=5×10²
欲使乘積末尾零的個(gè)數(shù)為4，還需要因子10以及能和5結(jié)合為10的2
所以方框內(nèi)最小應(yīng)填20
難度：★★★★★
在射箭運(yùn)動(dòng)中，每射一箭得到的環(huán)數(shù)都是不超過(guò)10的自然數(shù)．甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各射了5箭，每人5箭得到的環(huán)數(shù)的積都是1764，但是甲的總環(huán)數(shù)比乙少4環(huán)．求甲、乙各自的總環(huán)數(shù)．
【答案】
1764=2²×3³×7²
因?yàn)榄h(huán)數(shù)≤10，所以比有2箭分別是7環(huán)
其他三環(huán)的積為：2²×3²=4×3×3=6×3×2=6×6×1=9×2×2=9×4×1
這三環(huán)數(shù)和分別為10，11，13，13，14環(huán)
因?yàn)榧椎目偔h(huán)數(shù)比乙少4環(huán)
所以三環(huán)數(shù)和只能甲為14，乙為10
所以甲的總環(huán)數(shù)為14+14=28（即7、7、9、4、1）
乙的總環(huán)數(shù)為10+14=24（即7、7、4、3、3）
