難度：★★★★

　　數(shù)論問(wèn)題

　　一個(gè)5位數(shù)，它的各位數(shù)字和為43，且能被11整除，求所有滿(mǎn)足條件的5位數(shù)．

　　【答案】

　　現(xiàn)在我們有兩個(gè)入手的選擇，可以選擇數(shù)字和，也可以選擇被11整除，但我們發(fā)現(xiàn)被11整除性質(zhì)的運(yùn)用要有具體的數(shù)字，而現(xiàn)在沒(méi)有，所以我們選擇先從數(shù)字和入手．5位數(shù)數(shù)字和最大的為9×5=45，這樣43的可能性只有9，9，9，9，7或9，9，9，8，8．這樣我們接著用11的整除特征，發(fā)現(xiàn)符合條件的有99979，97999，98989．

　　難度：★★★★★

　　將一個(gè)三位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字對(duì)調(diào)位置，得到一個(gè)新的三位數(shù)，已知這兩個(gè)三位數(shù)的乘積等于55872，那么，這兩個(gè)三位數(shù)的和為多少？

　　【答案】

　　55872=2×2×2×2×2×2×3×3×97，這兩個(gè)三位數(shù)中有一個(gè)一定是97的倍數(shù)，且這兩個(gè)三位數(shù)不會(huì)超過(guò)600，否則另一個(gè)數(shù)就不可能是三位數(shù)，而如果其中一個(gè)是3的倍數(shù)，另一個(gè)也一定是3的倍數(shù)，當(dāng)然這兩個(gè)數(shù)中一定是有3的倍數(shù)的，所以這兩個(gè)數(shù)都是的倍數(shù)其中一個(gè)三位數(shù)是3×97=291，另一個(gè)是192，兩個(gè)數(shù)的和為483．