小學(xué)奧數(shù)難題分析：特殊數(shù)題
(1)21-12
當(dāng)被減數(shù)和減數(shù)個(gè)位和十位上的數(shù)字(零除外)交叉相等時(shí)，其差為被減數(shù)與減數(shù)十位數(shù)字的差乘以9。
因?yàn)檫@樣的兩位數(shù)減法，最低起點(diǎn)是21-12，差為9，即(2-1)×9。減數(shù)增加1，其差也就相應(yīng)地增加了一個(gè)9，故31-13=(3-1)×9=18。減數(shù)從12—89，都可類(lèi)推。
被減數(shù)和減數(shù)同時(shí)擴(kuò)大(或縮小)十倍、百倍、千倍……，常數(shù)9也相應(yīng)地?cái)U(kuò)大(或縮小)相同的倍數(shù)，其差不變。如
210-120=(2-1)×90=90，
0.65-0.56=(6-5)×0.09=0.09。
(2)31×51
個(gè)位數(shù)字都是1，十位數(shù)字的和小于10的兩位數(shù)相乘，其積的前兩位是十位數(shù)字的積，后兩位是十位數(shù)字的和同1連在一起的數(shù)。
若十位數(shù)字的和滿10，進(jìn)1。如
證明：(10a+1)(10b+1)
=100ab+10a+10b+1
=100ab+10(a+b)+1
(3)26×86 42×62
個(gè)位數(shù)字相同，十位數(shù)字和是10的兩位數(shù)相乘，十位數(shù)字的積與個(gè)位數(shù)字的和為積的前兩位數(shù)，后兩位是個(gè)位數(shù)的積。若個(gè)位數(shù)的積是一位數(shù)，前面補(bǔ)0。
證明：(10a+c)(10b+c)
=100ab+10c(a+b)+cc
=100(ab+c)+cc (a+b=10)。
(4)17×19
十幾乘以十幾，任意一乘數(shù)與另一乘數(shù)的個(gè)位數(shù)之和乘以10，加個(gè)位數(shù)的積。
原式=(17+9)×10+7×9=323
證明：(10+a)(10+b)
=100+10a+10b+ab
=[(10+a)+b]×10+ab。
(5)63×69
十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字不同的兩位數(shù)相乘，用一個(gè)乘數(shù)與另個(gè)乘數(shù)的個(gè)位數(shù)之和乘以十位數(shù)字，再乘以10，加個(gè)位數(shù)的積。
原式=(63+9)×6×10+3×9
=72×60+27=4347。
證明：(10a+c)(10a+d)
=100aa+10ac+10ad+cd
=10a[(10a+c)+d]+cd。
(6)83×87
十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字的和為10，用十位數(shù)字加1的和乘以十位數(shù)字的積為前兩位數(shù)，后兩位是個(gè)位數(shù)的積。如
證明：(10a+c)(10a+d)
=100aa+10a(c+d)+cd
=100a(a+1)+cd(c+d=10)。
(7)38×22
十位數(shù)字的差是1，個(gè)位數(shù)字的和是10且乘數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字相同的兩位數(shù)相乘，積為被乘數(shù)的十位數(shù)與個(gè)位數(shù)的平方差。
原式=(30+8)×(30-8)
=302-82=836。
(8)88×37
被乘數(shù)首尾相同，乘數(shù)首尾的和是10的兩位數(shù)相乘，乘數(shù)十位數(shù)字與1的和乘以被乘數(shù)的相同數(shù)字，是積的前兩位數(shù)，后兩位是個(gè)位數(shù)的積。
(9)36×15
乘數(shù)是15的兩位數(shù)相乘。
被乘數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積為被乘數(shù)與其一半的和乘以10;是奇數(shù)時(shí)，積為被乘數(shù)加上它本身減去1后的一半，和的后面添個(gè)5。
(10)125×101
三位數(shù)乘以101，積為被乘數(shù)與它的百位數(shù)字的和，接寫(xiě)它的后兩位數(shù)。125+1=126。
原式=12625。
再如348×101，因?yàn)?48+3=351，
原式=35148。
(11)84×49
一個(gè)數(shù)乘以49，把這個(gè)數(shù)乘以100，除以2，再減去這個(gè)數(shù)。
原式=8400÷2-84
=4200-84=4116。
(12)85×99
兩位數(shù)乘以9、99、999、…。在被乘數(shù)的后面添上和乘數(shù)中9的個(gè)數(shù)一樣多的0、再減去被乘數(shù)。
原式=8500-85=8415
不難看出這類(lèi)題的積：
最高位上的兩位數(shù)(或一位數(shù))，是被乘數(shù)與1的差;
最低位上的兩位數(shù)，是100與被乘數(shù)的差;
中間數(shù)字是9，其個(gè)數(shù)是乘數(shù)中9的個(gè)數(shù)與2的差。
證明：設(shè)任意兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為b、十位數(shù)字為a(a≠0)，則
如果被乘數(shù)的個(gè)位數(shù)是1，例如
31×999
在999前面添30為30999，再減去30，結(jié)果為30969。
71×9999=709999-70=709929。
這是因?yàn)槿魏我粋�(gè)末位為1的兩位自然數(shù)都可表示為(10a+1)的形式，由9組成的自然數(shù)可表示為(10n-1)的形式，其積為
(13)1÷19
這是一道頗為繁復(fù)的計(jì)算題。
原式=0.052631578947368421。
根據(jù)“如果被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大(或縮小)若干倍，商反而縮小(或擴(kuò)大)相同倍”和“商不變”性質(zhì)，可很方便算出結(jié)果。
原式轉(zhuǎn)化為0.1÷1.9，把1.9看作2，計(jì)算程序：
(1)先用0.1÷2=0.05。
(2)把商向右移動(dòng)一位，寫(xiě)到被除數(shù)里，繼續(xù)除
如此除到循環(huán)為止。
仔細(xì)分析這個(gè)算式：
加號(hào)前面的0.05是0.1÷2的商，后面的0.05×0.1÷1.9中0.05×0.1=0.005，就是把商向右移動(dòng)一位寫(xiě)到被除數(shù)里，除以1.9。這樣我們又可把除數(shù)看作2繼續(xù)除，依此類(lèi)推。
除數(shù)末位是9，都可用此法計(jì)算。
例如1÷29，用0.1÷3計(jì)算。
1÷399，用0.1÷40計(jì)算。
