六年級奧數(shù)專題解析:還原問題
【例1】某人去銀行取款,第一次取了存款的一半多50元,第二次取了余下的一半多100元。這時他的存折上還剩1250元。他原有存款多少元?
【分析】從上面那個"重新包裝"的事例中,我們應(yīng)受到啟發(fā):要想還原,就得反過來做(倒推)。由"第二次取余下的一半多100元"可知,"余下的一半少100元"是1250元,從而"余下的一半"是 1250+100=1350(元)
余下的錢(余下一半錢的2倍)是: 1350×2=2700(元)
用同樣道理可算出"存款的一半"和"原有存款"。綜合算式是:
[(1250+100)×2+50]×2=5500(元)
還原問題的一般特點(diǎn)是:已知對某個數(shù)按照一定的順序施行四則運(yùn)算的結(jié)果,或把一定數(shù)量的物品增加或減少的結(jié)果,要求最初(運(yùn)算前或增減變化前)的數(shù)量。解還原問題,通常應(yīng)當(dāng)按照與運(yùn)算或增減變化相反的順序,進(jìn)行相應(yīng)的逆運(yùn)算。
【例2】有26塊磚,兄弟2人爭著去挑,弟弟搶在前面,剛擺好磚,哥哥趕來了。哥哥看弟弟挑得太多,就拿來一半給自己。弟弟覺得自己能行,又
從哥哥那里拿來一半。哥哥不讓,弟弟只好給哥哥5塊,這樣哥哥比弟弟多挑2塊。問最初弟弟準(zhǔn)備挑多少塊?
【分析】我們得先算出最后哥哥、弟弟各挑多少塊。只要解一個"和差問題"就知道:哥哥挑"(26+2)÷2=14"塊,弟弟挑"26-14=12"塊。
提示:解還原問題所作的相應(yīng)的"逆運(yùn)算"是指:加法用減法還原,減法用加法還原,乘法用除法還原,除法用乘法還原,并且原來是加(減)幾,還原時應(yīng)為減(加)幾,原來是乘(除)以幾,還原時應(yīng)為除(乘)以幾。
對于一些比較復(fù)雜的還原問題,要學(xué)會列表,借助表格倒推,既能理清數(shù)量關(guān)系,又便于驗(yàn)算。
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