五年級(jí)奧數(shù)題及答案：容斥原理
1.容斥問題
某班45個(gè)學(xué)生參加期末考試，成績公布后，數(shù)學(xué)得滿分的有10人，數(shù)學(xué)及語文均得滿分的有3人，這兩科都沒有得滿分的有29人．那么語文成績得滿分的有多少人?
解答:數(shù)學(xué)、語文至少有一門得滿分的學(xué)生有45-29=16人．所以語文成績得滿分的有16-10+3=9人．
2.容斥問題
五年級(jí)三班學(xué)生參加課外興趣小組，每人至少參加一項(xiàng)．其中有25人參加自然興趣小組，35人參加美術(shù)興趣小組，27人參加語文興趣小組，參加語文同時(shí) 又參加美術(shù)興趣小組的有12人，參加自然同時(shí)又參加美術(shù)興趣小組的有8人，參加自然同時(shí)又參加語文興趣小組的有9人，語文、美術(shù)、自然3科興趣小組都參加 的有4人．求這個(gè)班的學(xué)生人數(shù)．
解答:設(shè)參加自然興趣小組的人組成集合A，參加美術(shù)興趣小組的人組成集合日，參加語文興趣小組的人組成集合C．
所以，這個(gè)班中至少參加一項(xiàng)活動(dòng)的人有25+35+27-12-8-9+4=62，而這個(gè)班每人至少參加一項(xiàng)．即這個(gè)班有62人．
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