奧數(shù)題及答案：

　　學(xué)而思奧數(shù)天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎(chǔ)訓(xùn)練、考題學(xué)習(xí)經(jīng)歷，并且奧數(shù)成績中上的學(xué)生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應(yīng)用和加深各知識點，適合一些志在競賽中奪取佳績的學(xué)生。

　　·本周試題由學(xué)而思奧數(shù)名師精選、解析，以保證試題質(zhì)量。

　　·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。

　　·每道題的答題時間不應(yīng)超過15分鐘。答案明日公布！

　　1.難度：★★★★

　　3×3的末位數(shù)字是9，3×3×3的末位數(shù)是7，3×3×3×3的末位數(shù)字是1．求35個3相乘的結(jié)果的末位數(shù)字是幾？

　　【分析】從簡單情況做起，列表找規(guī)律：

　　仔細(xì)觀察可發(fā)現(xiàn)，乘積的末位數(shù)字出現(xiàn)有周期性的規(guī)律，4個一組，35個3相乘是其第34項，所以末位數(shù)字是7.
 

    2.難度：★★★★

　　（06年仁華入學(xué)考試試題）①12345678987654321是_________的平方

　�、�1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1是_______的平方？

　�、�12345678987654321×（1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1）是_______的平方
 

　　【分析】從簡單得情況入手，找規(guī)律：

　　1的平方是1；

　　11的平方是121；

　　111的平方是12321；

　　1111的平方是1234321；

　　因此111111111的平方是12345678987654321；

　�。�2）再來看小括號里的數(shù)，從1加到9再加到1，我們從簡單情況入手，

　　1+2+1=4=2的平方

　　1+2+3+2+1=9=3的平方

　　1+2+3+4+3+2+1=12=4的平方

　　發(fā)現(xiàn)規(guī)律后就知道：1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1=9的平方.

　�。�3）因此原來的算式12345678987654321×（1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1），

　　就是111111111×9即999999999的平方.