奧數(shù)題及答案：

　　學(xué)而思奧數(shù)天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎(chǔ)訓(xùn)練、考題學(xué)習(xí)經(jīng)歷，并且奧數(shù)成績(jī)中上的學(xué)生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應(yīng)用和加深各知識(shí)點(diǎn)，適合一些志在競(jìng)賽中奪取佳績(jī)的學(xué)生。

　　·本周試題由學(xué)而思奧數(shù)名師精選、解析，以保證試題質(zhì)量。

　　·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。

　　·每道題的答題時(shí)間不應(yīng)超過15分鐘。答案明日公布！

　　【計(jì)算】

　　1、難度：★★★★

　　下面方陣中所有數(shù)的和是多少？

　　【分析】我們不難看出，每一行、每一列都是一個(gè)等差數(shù)列，通過觀察，每一列的相鄰兩個(gè)數(shù)都相差1，由于每一行都有50個(gè)數(shù)字，所以每行的和構(gòu)成公差為50的等差數(shù)列．

　　第一行的和我們可以求出，為：（1901＋1950）×50÷2＝96275

　　一共有（1949－1901＋1）行，每行的和構(gòu)成首項(xiàng)為96275，公差為50，項(xiàng)數(shù)為49的等差數(shù)列，那么最后一行的和為：96275＋50×（49－1）＝98675，所以，方陣中所有數(shù)的總和為

　�。�96275＋98675）×49÷2＝4776275 ．

　　[鞏固]把自然數(shù)按下面形式排列，它的第一行是1、2、4、7、11……那么第一行的第100個(gè)數(shù)是幾？

　　1，2，4，7，1l，……

　　3，5，8，12，……

　　6，9，13，  ……

　　10，14，……

　　15，  ……

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　　分析：觀察上面數(shù)的排列規(guī)律，從左上方到右下方看斜行，依次是1，(2，3)，(4，5，6)，(7，8，9，10)，……各斜行數(shù)的個(gè)數(shù)順次是1，2，3，4，……所以第一行的第100個(gè)數(shù)，正好是第100個(gè)斜行的第一個(gè)數(shù)．(1＋2＋3＋……＋98＋99)＋1 ＝(1＋99)×99÷2＋1＝4951 ．
 

　　2、難度：★★★★★

　　用3根等長(zhǎng)的火柴棍擺成一個(gè)等邊三角形，用這樣的等邊三角形，按圖所示鋪滿一個(gè)大的等邊三角形，如果這個(gè)大的等邊三角形的底邊放10根火柴，那么一共要放多少根火柴？

　　【分析】如果把圖中最上端的一個(gè)三角形看作第一層，與第一層緊相連的三個(gè)三角形（向上的三角形2個(gè)，向下的三角形1個(gè)）看作第二層，那么這個(gè)圖中一共有10層三角形．

　　這10層三角形每層所需火柴數(shù)就是構(gòu)成上圖中所有陰影三角形的邊數(shù)和．自上而下依次為：3，6，9，……，3×10．

　　它們成等差數(shù)列，而且首項(xiàng)為3，公差為3，項(xiàng)數(shù)為10．

　　求火柴的總根數(shù)，就是求這個(gè)等差數(shù)列各項(xiàng)的和，即

　　3＋6＋9＋……＋30＝（3＋30）×10÷2＝33×5＝165（根）

　　所以，一共要放165根火柴.