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“比和比例”應(yīng)用題
例1某車間要加工2220個(gè)零件，單獨(dú)做，甲、乙、丙三人所需工作時(shí)間的比是4∶5∶6。現(xiàn)在由三人共同加工，問完成任務(wù)時(shí)，三人各加工了多少個(gè)?
錯(cuò)解由甲、乙、丙三人單獨(dú)做所需工作時(shí)間的比是4∶5∶6，推出甲、乙、丙三人工作效率的比是6∶5∶4，用按比例分配的思路解。
評(píng)析上述解答錯(cuò)在把甲、乙、丙三人工作效率的比看成是6∶5∶4。誠然，如果甲、乙二人工作時(shí)間的比是4∶5，那么，甲、乙二人工作效率的比就是5∶4，這是正確的。但是，把甲、乙、丙三人工作時(shí)間的連比是4∶5∶6轉(zhuǎn)化成甲、乙、丙三人工作效率的連比是6∶5∶4，那就大錯(cuò)了!不錯(cuò)，工作效率的比等于工作時(shí)間比的反比。從已知條件看，甲、乙二人工作時(shí)間的比是4∶5，所以，甲、乙二人工作效率的比是5∶4;乙、丙二人工作時(shí)間的比是5∶6，所以，乙、丙二人工作效率的比是6∶5。這里的“5∶4”表示甲5份，乙4份，“6∶5”表示乙6份，丙5分，兩個(gè)比都是兩重相比，其中同樣表示“乙”有幾份的數(shù)在前后兩個(gè)比中并不相同，我們?cè)趺茨軐⑦@兩個(gè)比直接變成甲、乙、丙三人工作效率的連比呢?顯然，上述解答中把甲、乙、丙三人工作效率的連比看成是6∶5∶4，是錯(cuò)誤的。
容易看出，因?yàn)?∶4=15∶12，6∶5=12∶10，所以，由上述“甲、乙二人工作效率的比是5∶4，乙、丙二人工作效率的比是6∶5”，也可以得到甲、乙、丙三人工作效率的比是是15∶12∶10。
例2有兩瓶同樣重的鹽水，甲瓶鹽水鹽與水重量的比是1∶8，乙瓶鹽水鹽與水重量的比是1：5�，F(xiàn)將兩瓶鹽水并在一起，問在混合后的鹽水中鹽與水重量的比是多少?
錯(cuò)解認(rèn)為在甲瓶鹽水中，鹽的重量是“1”，水的重量是“8”，在乙瓶鹽水中，鹽的重量是“1”，水的重量是“5”，于是，將兩瓶鹽水并在一起，便得到鹽的重量是(1+1=)2，水的重量是(8+5=)13。
(1+1)∶(8+5)=2∶13
答：在混合后的鹽水中鹽與水重量的比是2∶13。
評(píng)析上述解答的主要錯(cuò)誤是把兩種物質(zhì)重量的最簡(jiǎn)比，看成了就是兩種物質(zhì)具體重量的比。甲瓶鹽水鹽與水重量的比是1∶8，不等于說在這瓶鹽水中鹽的重量是1千克，水的重量是8千克，乙瓶的情況也是一樣。從已知條件可以看出，在甲瓶鹽水中，鹽有1份，水有8份，鹽和水一共有(1+8=)9(份)，在乙瓶鹽水中，鹽有1份，水有5份，鹽和水一共有(1+5=)6(份)。因?yàn)閮善葵}水是“同樣重”，但甲瓶有9份，乙瓶只有6份，所以，可見兩瓶鹽水中每“1份”的重量有多少是不相同的。上述解答簡(jiǎn)單地將兩瓶鹽水中每份重量不同的鹽和水的份數(shù)分別相加，然后再將兩個(gè)“和”組成一個(gè)比，便造成了解答的錯(cuò)誤。
正確的解答是：1∶8=2∶16，2+16=18;
1∶5=3：15，3+15=10。(2+3)∶(16+15)=5：31
答：在混合后的鹽水中鹽與水重量的比是5∶31。
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