在2013年小升初中，奧數(shù)競賽占了一個(gè)非常重要的位置。也可以說奧數(shù)就是重點(diǎn)中學(xué)的一塊小小的敲門磚，可以讓你在小升初擇校過程中事半功倍。下面是奧數(shù)網(wǎng)小編整理的2013年數(shù)學(xué)競賽解題密匙，希望對(duì)大家有所幫助。

三、數(shù)列問題——從高斯的故事談

　　高斯是 19 世紀(jì)德國的著名數(shù)學(xué)家。他從小喜歡學(xué)數(shù)學(xué)，善于思考，聰明 過人。據(jù)說他在讀小學(xué)三年級(jí)的時(shí)候，一次老師布置一道題目：“把從 1 到100 的自然數(shù)加起來，和是多少?”正當(dāng)同學(xué)們埋頭一個(gè)數(shù)一個(gè)數(shù)加的時(shí)候， 小高斯很快報(bào)出答數(shù)為 5050，這使得老師非常吃驚。

　　小高斯是采取什么辦法巧妙地進(jìn)行計(jì)算的呢?先來觀察一下題目，發(fā)現(xiàn)數(shù)字的排列是有規(guī)律的。

　　1+2+3+4+5+6+7+8+9+⋯⋯+100。 這是按自然數(shù)排列的，后面一個(gè)數(shù)都比前面一個(gè)數(shù)大 1，好比上體育課

　　同學(xué)們排成一隊(duì)，叫做隊(duì)列，這就叫做數(shù)列。請(qǐng)觀察下面的數(shù)列：

　�、�1，3，5，7，9，11;

　�、�2，6， 10， 14， 18，22;

　�、�5， 10， 15， 20， 25， 30。 這些數(shù)列的兩個(gè)數(shù)之間的差都是相等的，所以叫做等差數(shù)列。既然這些數(shù)列排列都有規(guī)律可找，因此可以發(fā)現(xiàn)許多數(shù)學(xué)問題，這些就是數(shù)列問題。小高斯做的題目是最簡單的數(shù)列問題。100 個(gè)數(shù)相加大多了。我們先用九個(gè)數(shù)來研究一下：

　　這樣湊成 4 個(gè) 10 再加上 5，和為 45。 還有一個(gè)辦法：

　　把數(shù)列顛倒過來相加，所得結(jié)果是和的 2 倍，只要除以 2 就得到答案： 和=90÷2=45。

　　按照這個(gè)道理，可以得到求等差數(shù)列的和的一般公式：

　　(首項(xiàng)+末項(xiàng))×個(gè)數(shù)÷2 把小高斯做的題目： 1+2+3+4+5+⋯+100 代入公式：

　　(1+100)×100÷2

　　=101×100÷2

　　=10100÷2

　　=5050

　　例 1 1+2+3+⋯+250=31375

　　(1+250)×250÷2

　　=251×250÷2

　　=62750÷2

　　=31375

　　例 2 1+3+5+7+9+⋯+199=10000 這是一列奇數(shù)數(shù)列，也可代入公式(首項(xiàng)十末項(xiàng))×個(gè)數(shù)÷2(1+199)×100÷2=20000÷2=10000 怎樣算出連續(xù)奇數(shù)的個(gè)數(shù)，不必一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)出來。只要(首項(xiàng)+末項(xiàng))÷2，就能求出個(gè)數(shù)。