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決戰(zhàn)2013年小升初數(shù)學(xué)競(jìng)賽解題密匙:數(shù)列問(wèn)題(2)

來(lái)源:奧數(shù)網(wǎng)整理 2012-10-15 15:35:15

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  例 3 101+103+105+⋯+199=? 這道題和上面講的有所不同。它雖然也是求連續(xù)奇數(shù)的和,但卻不是從1 開(kāi)始的。其實(shí)也不難,只要先算出從 1 到 199 的連續(xù)奇數(shù)的和,再減去從 1 到 99 的連續(xù)奇數(shù)的和,問(wèn)題就解決了。

  ∵1+3+5+⋯+99=2500,

  1+3+5+⋯+199=10000,

  ∴101+103+105+⋯+199=10000-2500=7500。

  例 4 2+4+6+⋯+100=?

  這道題一看就知道,是求從 2 開(kāi)始連續(xù)偶數(shù)的和。同樣可用上面的公式 代入

  (2+100)×50÷2=5100÷2=2550。

  要知道從 2 開(kāi)始連續(xù)偶數(shù)的個(gè)數(shù),也不用一個(gè)一個(gè)地去數(shù),只要把最后 那個(gè)偶數(shù)除以 2 就可以了。

  例 5 五個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是 150,這五個(gè)偶數(shù)是哪幾個(gè)數(shù)? 粗看這道題目覺(jué)得很難,感到無(wú)從下手。可以先枚舉幾組五個(gè)連續(xù)偶數(shù)

  觀察一下:請(qǐng)你仔細(xì)觀察分析,就會(huì)發(fā)現(xiàn)規(guī)律,五個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和,湊巧是中間數(shù) 的 5 倍。中間數(shù)找到了,前后四個(gè)數(shù)就能寫出來(lái)了。

  解:先求出五個(gè)連續(xù)偶數(shù)的中間數(shù):150÷5=30。 所以這五個(gè)連續(xù)偶數(shù)是:26,28,30,32,34。

  例 6 已知四個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是 84,這四個(gè)偶數(shù)是哪幾個(gè)數(shù)? 這道題是四個(gè)連續(xù)偶數(shù),沒(méi)有中間數(shù),上面的辦法不適用了,要根據(jù)上題的思路重新想辦法。先枚舉幾組題目觀察一下:

  從上面兩組題發(fā)現(xiàn),四個(gè)連續(xù)偶數(shù)分成兩個(gè)數(shù)對(duì),每個(gè)數(shù)對(duì)的和是相等 的。根據(jù)這個(gè)特點(diǎn),可以從這個(gè)和中先求出一個(gè)數(shù)對(duì),然后再推算出四個(gè)連續(xù)偶數(shù)來(lái)。

  84÷2=42 然后推算出這個(gè)四個(gè)偶數(shù):18,20,22,24。

  例 7 10 到 80 之間能被 7 整除的各數(shù)之和是多少?

  10 到 80 之間,7 的最小倍數(shù)是 14,7 的最大倍數(shù)是 77,這是一列 7 的 倍數(shù)的數(shù)列:14+21+28+⋯+77=455。 代入求等差數(shù)列之和的公式得:(14+77)×10÷2=910÷2=455。

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