例 3 101+103+105+⋯+199=? 這道題和上面講的有所不同。它雖然也是求連續(xù)奇數(shù)的和，但卻不是從1 開(kāi)始的。其實(shí)也不難，只要先算出從 1 到 199 的連續(xù)奇數(shù)的和，再減去從 1 到 99 的連續(xù)奇數(shù)的和，問(wèn)題就解決了。

　　∵1+3+5+⋯+99=2500，

　　1+3+5+⋯+199=10000，

　　∴101+103+105+⋯+199=10000-2500=7500。

　　例 4 2+4+6+⋯+100=?

　　這道題一看就知道，是求從 2 開(kāi)始連續(xù)偶數(shù)的和。同樣可用上面的公式 代入

　　(2+100)×50÷2=5100÷2=2550。

　　要知道從 2 開(kāi)始連續(xù)偶數(shù)的個(gè)數(shù)，也不用一個(gè)一個(gè)地去數(shù)，只要把最后 那個(gè)偶數(shù)除以 2 就可以了。

　　例 5 五個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是 150，這五個(gè)偶數(shù)是哪幾個(gè)數(shù)? 粗看這道題目覺(jué)得很難，感到無(wú)從下手。可以先枚舉幾組五個(gè)連續(xù)偶數(shù)

　　觀察一下：請(qǐng)你仔細(xì)觀察分析，就會(huì)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，五個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和，湊巧是中間數(shù) 的 5 倍。中間數(shù)找到了，前后四個(gè)數(shù)就能寫出來(lái)了。

　　解：先求出五個(gè)連續(xù)偶數(shù)的中間數(shù)：150÷5=30。 所以這五個(gè)連續(xù)偶數(shù)是：26，28，30，32，34。

　　例 6 已知四個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是 84，這四個(gè)偶數(shù)是哪幾個(gè)數(shù)? 這道題是四個(gè)連續(xù)偶數(shù)，沒(méi)有中間數(shù)，上面的辦法不適用了，要根據(jù)上題的思路重新想辦法。先枚舉幾組題目觀察一下：

　　從上面兩組題發(fā)現(xiàn)，四個(gè)連續(xù)偶數(shù)分成兩個(gè)數(shù)對(duì)，每個(gè)數(shù)對(duì)的和是相等 的。根據(jù)這個(gè)特點(diǎn)，可以從這個(gè)和中先求出一個(gè)數(shù)對(duì)，然后再推算出四個(gè)連續(xù)偶數(shù)來(lái)。

　　84÷2=42 然后推算出這個(gè)四個(gè)偶數(shù)：18，20，22，24。

　　例 7 10 到 80 之間能被 7 整除的各數(shù)之和是多少?

　　10 到 80 之間，7 的最小倍數(shù)是 14，7 的最大倍數(shù)是 77，這是一列 7 的 倍數(shù)的數(shù)列：14+21+28+⋯+77=455。 代入求等差數(shù)列之和的公式得：(14+77)×10÷2=910÷2=455。

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