在2013年小升初中，奧數(shù)競賽占了一個(gè)非常重要的位置。也可以說奧數(shù)就是重點(diǎn)中學(xué)的一塊小小的敲門磚，可以讓你在小升初擇校過程中事半功倍。下面是奧數(shù)網(wǎng)小編整理的2013年數(shù)學(xué)競賽解題密匙，希望對(duì)大家有所幫助。

五、方程問題——巧設(shè)未知數(shù)，列好等量

　　在小學(xué)階段解答應(yīng)用題時(shí)，大多數(shù)使用的是算術(shù)解法，但是這種解法只 限于對(duì)已知數(shù)之間進(jìn)行計(jì)算，不允許未知數(shù)參加計(jì)算。而用列方程的解法，未知數(shù)與已知數(shù)同樣都是運(yùn)算的對(duì)象(也就是把未知數(shù)看作已知數(shù))，再找 出“未知”與“已知”之間的等量關(guān)系(也就是列出方程)，從而得到問題 的解。所以對(duì)于應(yīng)用題，列方程的方法往往比算術(shù)解法易于思考、易于解答。 對(duì)于參加競賽的同學(xué)，只有簡易方程的知識(shí)是不夠的，還必須補(bǔ)習(xí)一些一元一次方程的內(nèi)容。

　　列方程解應(yīng)用題的一般步驟是：

　　(1)理解題意，找出一個(gè)(或幾個(gè))適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，用一個(gè)(或幾個(gè)) 英文字母來表示;

　　(2)找出應(yīng)用題中數(shù)量間的等量關(guān)系;

　　(3)根據(jù)等量關(guān)系列出方程;

　　(4)解方程并檢驗(yàn)、驗(yàn)算，寫出答案。 其中布列方程是關(guān)鍵的一步，其實(shí)質(zhì)是將同一個(gè)量用兩種方式表示出來

　　寫成等量關(guān)系，而這等量關(guān)系的建立必須對(duì) 題目作細(xì)致的分析，靈活運(yùn)用基本的數(shù)量關(guān)系式，列出正確的方程。

　　(一)列一元一次方程解應(yīng)用題

　　例 1 兩個(gè)數(shù)的和是 10，差是 4，求這兩個(gè)數(shù)。

　　解法 1：

　　設(shè)較大的數(shù)是 x，則根據(jù)“兩個(gè)數(shù)的和是 10”可得較小的數(shù)是(10-x)， 按“差是 4”為等量關(guān)系列方程，得

　　x-(10-x)=4。

　　解方程，得 x=7，

　　∴較小數(shù)是 10-7=3。

　　解法 2：

　　設(shè)較小的數(shù)是 x，則根據(jù)“兩個(gè)數(shù)的和是 10”可得較大的數(shù)是(10-x)， 按“差是 4”為等量關(guān)系列方程，得

　　(10-x)-=4。

　　解方程，得 x=3，

　　∴較大數(shù)是 10-3=7。

　　解法 3：

　　設(shè)較大的數(shù)是 x，則根據(jù)“差是 4”可得較小數(shù)是(x-4)，按“兩個(gè)數(shù) 的和是 10”為等量關(guān)系列方程，得

　　x+(x-4)=10。

　　解方程，得 x=3，

　　∴較大數(shù)是 3+4=7。

　　答：較大數(shù)是 7，較小數(shù)是 3。

　　例 2 有一個(gè)班的同學(xué)去劃船。他們算了一下，如果增加一條船，正好每條船坐 6 人;如果減少一條船，正好每條船坐 9 人。問：這個(gè)班共有多少 同學(xué)?　(第二屆“華羅庚金杯”初賽題)

　　解法 1：

　　顯然，每條船坐 9 人時(shí)所租用的船比每條船坐 6 人時(shí)要少用 1+1=2 條船。 設(shè)每條船坐 9 人時(shí)租船 x 條，則每條船坐 6 人時(shí)租船(x+2)條。按“兩種計(jì)算全班人數(shù)的結(jié)果相等”為等量關(guān)系列方程，得

　　9x=6(x+2)。

　　解方程，得 x=4，

　　∴全班有 9×4=36 (人)。

　　解法 2：

　　設(shè)每條船坐 6 人時(shí)租船 x 條，則每條船坐 9 人時(shí)租船(x-2)條。按“兩 種計(jì)算全班人數(shù)的結(jié)果相等”為等量關(guān)系列方程，得

　　6x=9(x-2)。

　　解方程，得 x=6，

　　∴全班有 6×6=36 人。

　　解法 3：

　　設(shè)全班學(xué)生有 x 人，則每船坐 9 人所租船的條數(shù)是 x 9(條)，每船坐 6 人所租船的條數(shù)是 x 6(條)。按“每船坐 9 人所租船比每船坐 6 人時(shí)要少用 2 條船”為等量關(guān)系列方程，得

　　解方程，得 x=36。 答：全班學(xué)生有 36 人。