例 3 要把 30 克含鹽 16%的鹽水稀釋成含鹽 0.15%的鹽水，需要加水多 少克?

　　解法 1：

　　設(shè)需要加水 x 克。由于原來 30 克鹽水加上 x 克水后，重量變了，濃度變 了，但鹽水中所含的鹽的重量沒有變，按“加水前后的含鹽量相等”為等量關(guān)系列方程，得

　　30×16%=(30+x)×0.15%。

　　解方程，得 x=3170。

　　解法 2：

　　設(shè)需要加水 x 克。按“加水前后的含水量相差 x 克”為等量關(guān)系列方程， 得

　　(30+x)×(1-0.15%)-30×(1-16%)=x。

　　解方程，得 x=3170。

　　答：需要加水 3170 克。

　　例 4 早晨 8 點(diǎn)多鐘，有兩輛汽車先后離開化肥廠，向幸福村開去。兩輛汽車的速度都是每小時(shí) 60 千米。8 點(diǎn) 32 分的時(shí)候，第一輛汽車離開化肥廠的距離是第二輛汽車的 3 倍。到了 8 點(diǎn) 39 分的時(shí)候，第一輛汽車離開化肥 廠的距離是第二輛汽車的 2 倍。那么，第一輛汽車是 8 點(diǎn)幾分離開化肥廠的?

　　解法 1：

　　顯然，根據(jù)兩輛車的速度都是每小時(shí) 60 千米，可知每 1 分鐘走 1 千米， 即車走幾分鐘就走幾千米。

　　設(shè) 8 點(diǎn) 32 分時(shí)，第二輛車開出了 x 分鐘(也就是離開化肥廠 x 千米)， 則第一輛車此時(shí)離開化肥廠 3x 千米(也就是開出了 3x 分鐘)，所以到 8 點(diǎn)39 分時(shí)，第一輛車開出了(3x+39-32)分鐘，離化肥廠(3x+7)千米;第 二輛車開出了(x+39-32)分鐘，離化肥廠(x+7)千米。按“第一輛汽車 離開化肥廠的距離是第二輛汽車的 2 倍”等量關(guān)系列方程，得

　　3x+7=(x+7)×2。

　　解方程，得 x=7，7×3=21(分)，32-21=11(分)。

　　解法 2：

　　設(shè) 第一輛車是 8 點(diǎn) x 分離開化肥廠的，在 8 點(diǎn) 32 分與 8 點(diǎn) 39 分這兩 個(gè)時(shí)刻。第一輛車所在的兩個(gè)地點(diǎn)的距離為 1×(39-32)=7 千米，第二輛車 到 8 點(diǎn) 32 分時(shí)行了 1 3(32-x)千米，到 8 點(diǎn) 39 分時(shí)行了 1 2(39-x)千米， 所以第二輛車在 8 點(diǎn) 32 分與 8 點(diǎn) 39 分這兩個(gè)時(shí)刻所在的兩個(gè)地點(diǎn)的距離為1 2(39-x)-1 3 (32-7)，并且也是 7 千米，按這一情況作為等量關(guān)系列方程，得 1 2(39-7)-13(32-x)=7。

　　解方程，得 x=11。

　　答：第一輛車是 8 點(diǎn) 11 分離開化肥廠的。

　　例 5 甲數(shù)是乙數(shù)的 35，兩數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的和為 1040。 甲、乙兩數(shù)的和是多少?(哈爾濱市第七屆小學(xué)生數(shù)學(xué)比賽題)

　　解法 1：

　　由“甲數(shù)是乙數(shù)的 3/5”可以這樣巧設(shè)未知數(shù)。

　　設(shè)甲數(shù)是 3k，乙數(shù)是 5k，因?yàn)?3 與 5 是互質(zhì)數(shù)，所以 3k 與 5k 的最大公約數(shù)是 k，最小公倍數(shù)是 3×5×k=15k，按“兩數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的和為 1040”列方程，得

　　k+15k=1040。

　　解方程，得 k=65。

　　(3+5)×65=520。

　　解法 2：

　　設(shè)甲數(shù)和乙數(shù)的最大公約數(shù)是 x，則甲數(shù)是 3x，乙數(shù)是 5x(想一想，為 什么?)，兩數(shù)的最小公倍數(shù)是 15x�？傻梅匠�

　　x+15x=1040。

　　解方程，得 x=65。

　　(3+5)×65=520。

　　答：甲、乙兩數(shù)的和是 520。

　　例 6 一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字是個(gè)位數(shù)字的 2 倍，將個(gè)位數(shù)字與十位數(shù) 字調(diào)換，得到一個(gè)新的兩位數(shù)，這兩個(gè)兩位數(shù)的和是 132。求這個(gè)兩位數(shù)。(《小學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào)》第四屆比賽題)

　　解：

　　設(shè) 這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字是 x，則十位數(shù)字為 2x，原數(shù)是 10×(2x)

　　+x，新數(shù)是 10×x+2x，按“兩個(gè)兩位數(shù)的和是 132”為等量關(guān)系列方程， 得

　　(20x+x)+(10x+2x)=132。

　　解方程，得 x=4。

　　4×2=8

　　答：這個(gè)兩位數(shù)是 84。

　　例 7 在一個(gè)兩位數(shù)的兩個(gè)數(shù)字中間加一個(gè) 0，那么所得的三位數(shù)比原 數(shù)大 8 倍，求這兩位數(shù)(北京市第三屆小學(xué)生迎春數(shù)學(xué)比賽題)

　　解：

　　設(shè)這個(gè)二位數(shù)的十位數(shù)字是 x，個(gè)位數(shù)字是 y(顯然，x、y 都是 0～9 之 間的整數(shù))，這個(gè)二位數(shù)是(10x+y)，在它的中間加一個(gè) 0 后所得的三位 數(shù)是(100x+y)，按“三位數(shù)比原數(shù)大 8 倍(即是原數(shù)的 1+8=9 倍)”為 等量關(guān)系列方程，得

　　所以 y 是 5 的倍數(shù)，得 y=5，x=4。

　　4×10+5=45

　　答：這個(gè)兩位數(shù)是 45。

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