【答案解析】

　　1、

　　注意：數(shù)“不規(guī)則幾何圖形”的個(gè)數(shù)時(shí)，常用對(duì)應(yīng)法．
　　第1步：找對(duì)應(yīng)圖形  每一種取法，有一個(gè)點(diǎn)與之對(duì)應(yīng)，這就是圖中的A點(diǎn)，它是棋盤上橫線與豎線的交點(diǎn)，且不在棋盤邊上．
　　第2步：明確對(duì)應(yīng)關(guān)系　從下圖可以看出，棋盤內(nèi)的每一個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)著4個(gè)不同的取法（“L”形的“角”在2×2正方形的不同“角”上）．
　　第3步：計(jì)算對(duì)應(yīng)圖形個(gè)數(shù)  由于在 8×8的棋盤上，內(nèi)部有7×7=49（個(gè)）交叉點(diǎn)，
　　第4步：按照對(duì)應(yīng)關(guān)系，給出答案故不同的取法共有49×4=196（種）．
　　評(píng)注：通過上面兩個(gè)范例我們知道,當(dāng)直接去求一個(gè)集合元素的個(gè)數(shù)較為困難的時(shí)候,可考慮采用相等的原則,把問題轉(zhuǎn)化成求另一個(gè)集合的元素個(gè)數(shù)．
 

 2、

【分析】 首先可以知道題中所講的1×3長(zhǎng)方形中間的那個(gè)小主格為黑色，這是因?yàn)閮蓚�(gè)白格不相鄰，所以不能在中間．顯然，位于棋盤角上的黑色方格不可能被包含在這樣的長(zhǎng)方形中．
下面分兩種情況來分析：第一種情況，一個(gè)位于棋盤內(nèi)部的黑色方格對(duì)應(yīng)著兩個(gè)這樣的1×3長(zhǎng)方形(一橫一豎)；第二種情況，位于邊上的黑色方格只能對(duì)應(yīng)一個(gè)1×3長(zhǎng)方形．
由于在棋盤上的32個(gè)黑色方格中，位于棋盤內(nèi)部的18個(gè)，位于邊上的有12個(gè)，位于角上的有2個(gè)，所以共有18×2+12=48個(gè)這樣的長(zhǎng)方形．
本題也可以這樣來考慮：事實(shí)上，每一行都有6個(gè)1×3長(zhǎng)方形，所以棋盤上橫、豎共有1×3長(zhǎng)方形6×8×2=96個(gè)．由于棋盤上的染色具有對(duì)稱性，因此包含兩個(gè)白色小方格與一個(gè)黑色小方格的長(zhǎng)方形正好與包含兩個(gè)黑色小方格與一個(gè)白色小方格的長(zhǎng)方形具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，這說明它們各占一半，因此所求的長(zhǎng)方形個(gè)數(shù)為96÷2=48個(gè)．

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《小學(xué)奧數(shù)系統(tǒng)總復(fù)習(xí)》 圖書簡(jiǎn)介

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