牛吃草問題

　　牛吃草問題是經(jīng)典的奧數(shù)題型之一，這里我只介紹一些比較淺顯的牛吃草問題，給大家開拓一下思維，首先，先介紹一下這類問題的背景，大家看知識(shí)要點(diǎn)。

　　一、定義

　　偉大的科學(xué)家牛頓著的《普通算術(shù)》一書中有這樣一道題："12頭牛4周吃牧草3 格爾，同樣的牧草，21頭牛9周吃10格爾。問24格爾牧草多少牛吃18周吃完。"（格爾--牧場(chǎng)面積單位），以后人們稱這類問題為"牛頓問題"的牛吃草問題。

　　這類問題難在哪呢？大家看看它的特點(diǎn)

　　二、特點(diǎn)

　　在"牛吃草"問題中，因?yàn)椴菝刻於荚谏�長(zhǎng)，草的數(shù)量在不斷變化，也就是說這類問題的工作總量是不固定的，一直在均勻變化。

　　難嗎？難什么啊，一點(diǎn)都不難，只要掌握了方法，以后這樣的題就都會(huì)了，來看看這例題.

　　典例評(píng)析

　　例1 牧場(chǎng)上長(zhǎng)滿牧草，每天都勻速生長(zhǎng)。這片牧場(chǎng)可供27頭牛吃6天或23頭牛吃9天。問可供21頭牛吃幾天？

　　【分析】這片牧場(chǎng)上的牧草的數(shù)量每天在變化。解題的關(guān)鍵應(yīng)找到不變量--即原來的牧草數(shù)量。因?yàn)榭偛萘靠梢苑殖蓛刹糠郑涸�有的草與新長(zhǎng)出的草。新長(zhǎng)出的草雖然在變，但應(yīng)注意到它是勻速生長(zhǎng)的，因而這片牧場(chǎng)每天新長(zhǎng)出飛草的數(shù)量也是不變的。

　　從這道題我們看到，草每天在長(zhǎng)，牛每天在吃，都是在變化的，但是也有不變的，都是什么不變��？草是以勻速生長(zhǎng)的，也就是說每天長(zhǎng)的草是不變的;，同樣，每天牛吃草的量也是不變的，對(duì)吧？這就是我們解題的關(guān)鍵。這里因?yàn)槲粗獢?shù)很多，我教大家一種巧妙的設(shè)未知數(shù)的方法，叫做設(shè)"1"法。我們?cè)O(shè)牛每天吃草的數(shù)量為1份，具體1份是多少我們不知道，也不用管它，設(shè)草每天增長(zhǎng)的數(shù)量是a份，設(shè)原來的草的數(shù)量為b份，那么我們可以列方程了：27*6=b+6a；23*9=b+9a

　　【思考1】一片草地，每天都勻速長(zhǎng)出青草，如果可供24頭牛吃6天，或20頭牛吃10天，那么可供18頭牛吃幾天？

　　15天．設(shè)1頭牛1天吃的草為1份。則每天新生的草量是（20×10-24×6）÷(10-6)=14份，原來的草量是（24-14）×6=60份。可供18頭牛吃60÷（18-14）=15天

　　例2.因天氣寒冷，牧場(chǎng)上的草不僅不生長(zhǎng)，反而每天以均勻的速度在減少。已知牧場(chǎng)上的草可供33頭牛吃5天，可供24頭牛吃6天，照此計(jì)算，這個(gè)牧場(chǎng)可供多少頭牛吃10天?

　　【分析】與例1不同的是，不但沒有新長(zhǎng)出的草，而且原有的草還在勻速減少，但是，我們同樣可以用類似的方法求出每天減少的草量和原來的草的總量.