難度：★★★★
小學(xué)五年級(jí)奧數(shù)天天練：抽屜原理
平面上有A、B、C、D、E、F六個(gè)點(diǎn)，其中沒(méi)有三點(diǎn)共線，每?jī)牲c(diǎn)之間任意選用紅線或藍(lán)線連接，求證：不管怎樣連接，至少存在一個(gè)三邊同色的三角形。
【答案】
連彩線的方式很多，如果一 一畫(huà)圖驗(yàn)證結(jié)論，顯然是不可取的.這個(gè)問(wèn)題如果利用抽屜原理去解決，就不是難事了。
我們用虛線表示紅色，用實(shí)線表示藍(lán)色.從任意一點(diǎn)比如點(diǎn)A出發(fā)，要向B.C、D、E、F連5條線段.因?yàn)橹挥袃煞N顏色，所以根據(jù)抽屜原理，至少有3條 線段同色.不妨設(shè)AB、AD、AE三線同紅色（如右圖）.如果B、D、E這三點(diǎn)之間所連的三條線段中有一條是紅色的，則出現(xiàn)一個(gè)三邊為紅色的三角形.如果 這三點(diǎn)之間所連線段都不是紅色，那么就都是藍(lán)色的.這樣，三角形BDE就是一個(gè)藍(lán)色的三角形.因此，不管如何連彩線，總可以找到一個(gè)三邊同色的三角形。
