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趣味數(shù)學(xué)題:稱重挑球(2)

來(lái)源:奧數(shù)網(wǎng) 2016-07-08 15:27:52

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  【答案】9個(gè)球,至少稱兩次就可以找到那個(gè)較輕的球。第一次:天平兩側(cè)各放3個(gè)球。如果天平平衡,說(shuō)明較輕的球在下面;如果不平衡,那么抬起一側(cè)的3個(gè)球中必有輕球。第二次:從含有輕球的3個(gè)球中任選兩個(gè),分別放在天平兩側(cè)。如果平衡,下面的球是輕的;如果不平衡,抬起一側(cè)的球是輕的。如果是27個(gè)球,至少需要稱3次。第一次:天平兩側(cè)各放9個(gè)球。如果平衡,說(shuō)明輕球在下面9個(gè)中;如果不平衡,抬起一側(cè)的9個(gè)球中含有輕球。第二次、第三次與前面所說(shuō)9個(gè)球的稱法相同。在這種用天平確定輕球(或重球)的智力題中,球的總個(gè)數(shù)與至少稱的次數(shù)之間的關(guān)系是:若3n<球的總個(gè)數(shù)≤3n1,則(n1)即為至少稱的次數(shù)。例如,設(shè)有25個(gè)球,因?yàn)?2<25<33,所以至少稱3次;設(shè)有81個(gè)球,因?yàn)?3<81=34,所以至少稱4次。

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