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小學(xué)奧數(shù)數(shù)論問題數(shù)的整除練習(xí)題(十)(2)

2017-05-25 18:11:11      下載試卷



  解析:由于甲先取,N如果是偶數(shù),只要甲在最右邊方格中放入一個奇數(shù),就能使這個六位數(shù)不能被N整除,乙不能獲勝。如果N=5,甲可以在最右邊方格中填入一個不為0或5的數(shù),乙也不能獲勝。如果N=1,隨便怎么取,乙必勝;如果N=3或9,乙在放入最后一個數(shù)時,總能把這6個數(shù)之和湊成3的倍數(shù)或9的倍數(shù),乙也能勝;如果N=7、11、13時。我們注意到1001=3×11×13,舉個例子1001×123=123123,我們把格子從左到右配好對了,第1格和第4格,第2格和第5格,第3格和第6個配對,甲在任意一對格子中放入一個數(shù),乙就在這對格子的另一個格子中放入同樣的數(shù),那樣這六位數(shù)肯定能被1001整除,也就能被7整除,乙獲勝。

  所以,當(dāng)N=1、3、7、9、11、13時,乙才能獲勝

來源:網(wǎng)絡(luò)資源 作者:@佚名

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