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小學奧數數論問題數的整除練習題(十)(2)

2017-05-25 18:11:11      下載試卷



  解析:由于甲先取,N如果是偶數,只要甲在最右邊方格中放入一個奇數,就能使這個六位數不能被N整除,乙不能獲勝。如果N=5,甲可以在最右邊方格中填入一個不為0或5的數,乙也不能獲勝。如果N=1,隨便怎么取,乙必勝;如果N=3或9,乙在放入最后一個數時,總能把這6個數之和湊成3的倍數或9的倍數,乙也能勝;如果N=7、11、13時。我們注意到1001=3×11×13,舉個例子1001×123=123123,我們把格子從左到右配好對了,第1格和第4格,第2格和第5格,第3格和第6個配對,甲在任意一對格子中放入一個數,乙就在這對格子的另一個格子中放入同樣的數,那樣這六位數肯定能被1001整除,也就能被7整除,乙獲勝。

  所以,當N=1、3、7、9、11、13時,乙才能獲勝

來源:網絡資源 作者:@佚名

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