解答：設(shè)此自然數(shù)為x，依題意可得

　　x-45=m^2; (1)

　　x+44=n^2 (2)

　　(m,n為自然數(shù))

　　(2)-(1)可得 :

　　n^2-m^2=89或： (n-m)(n+m)=89

　　因為n+m>n-m

　　又因為89為質(zhì)數(shù)，

　　所以：n+m=89; n-m=1

　　解之，得n=45。代入(2)得。故所求的自然數(shù)是1981。